La MADRE de la MATEMÁTICA | Teo LÓPEZ PUCCIO con Pedro ROSEMBLAT
Industria Nacional - 8/4/2026 - Duracion: 53:23
Transcripción
00:00:00de Teo López Pucho.
00:00:02Bueno,
00:00:03[aplausos]
00:00:04¿cómo están?
00:00:05La verdad que bien. Me quedé pensando
00:00:07mucho en todo lo que conversamos la
00:00:08clase pasada. La volví a ver. Eh, me
00:00:11encontré con nuestras propias eh
00:00:13limitaciones, pero la verdad que para
00:00:14eso nos sumergimos también a una un
00:00:16espacio como este.
00:00:17Hay que romper la barrera de que dé
00:00:18vergüenza hacer una pregunta o una
00:00:21Es cierto,
00:00:22porque si no es difícil.
00:00:23Es cierto. Para quienes nos está
00:00:24mirando, les recuerdo que esta es la
00:00:26segunda clase. Pueden ver la primera en
00:00:27nuestro canal de YouTube. ¿Cómo estás,
00:00:29Bosto? Muy bien, con ganas de continuar.
00:00:31Me parece lindo esto de que vamos pasito
00:00:34por pasito, hablamos de números la vez
00:00:35pasada. Yo les traigo bastante algo
00:00:37bastante distinto.
00:00:38Bien, ¿de qué hablaremos hoy?
00:00:39Hoy vamos a hablar de la geometría.
00:00:41¿Okay?
00:00:41La geometría como área de la matemática,
00:00:44que es no solo importante en la
00:00:46historia, sino primero voy a empezar por
00:00:48mí. La geometría es lo que a mí me
00:00:51enamoró de la matemática,
00:00:53porque creo que es muy distinta de la
00:00:56forma en la que la gente conceptualiza
00:00:57la matemática cuando se queda con la
00:00:58parte de hacer cuentas, de hacer números
00:01:00y eso está bien. Y vimos la primera
00:01:02clase, lo que intenté dejar como mensaje
00:01:04es, "La matemática es mucho más un por
00:01:08qué un qué."
00:01:09Bien. La matemática es mucho más una
00:01:11búsqueda de una explicación que eh el
00:01:15proceso de calcular y encontrar un
00:01:17resultado. Eso es parte, pero el camino
00:01:20es mucho más. Perfecto.
00:01:26¿Por qué pasan las cosas? Y lo que hacen
00:01:28los matemáticos son deducciones y
00:01:30explicaciones.
00:01:32Ahora, lo interesante es que si uno mira
00:01:36la historia de la matemática como
00:01:37disciplina,
00:01:40más juega un rol la geometría en el
00:01:44desarrollo de esta historia que yo les
00:01:45estoy intentando contar, que es la parte
00:01:48de la aritmética. Y este est la historia
00:01:51como de la humanidad que vengo a a
00:01:53trazarles un poquitito en en la clase de
00:01:55hoy.
00:01:56Uno podría decir que históricamente
00:01:58primero apareció la geometría y después
00:01:59la aritmética o no necesariamente.
00:02:01No necesariamente, pero la geometría fue
00:02:03la que nos ayudó a dar el paso hacia que
00:02:05la matemática sea algo más.
00:02:07Perfecto.
00:02:07Okay.
00:02:08Y quiero empezar con una foto. Em,
00:02:13miren estas.
00:02:14Bien.
00:02:15Acá tengo unas tablillas de la antigua
00:02:18Sumeria. la actual Mesopotamia,
00:02:20territorio de Irak, hoy en día, eh en
00:02:23donde apareció la primera cultura que
00:02:26supo escribir eh tanto palabras como
00:02:31números, ¿no? Esto estamos hablando de
00:02:34las primeras civilizaciones que se
00:02:36dieron cuenta de que podían tener un
00:02:39alfabeto, marcar ideas en un en un
00:02:41pedazo de material para
00:02:43lo recuerdo perfecto. Historia primer
00:02:44año entre los ríos Tigris y Éufrates.
00:02:46Tal cual. Ahora, esta tablilla que les
00:02:49traigo en particular, eh, 1800 ates de
00:02:52Cristo, tiene una particularidad muy muy
00:02:55linda que es son ejercicios escolares
00:02:59y ahí hay un par de números, pero
00:03:01también hay, sobre todo, voy a pasar una
00:03:03versión dibujada de esto,
00:03:05hay formas,
00:03:06hay eh diagramas, estos son diagramas
00:03:09geométricos, ¿okay? Y estos son
00:03:12ejercicios que si se fijan por acá en
00:03:17las inscripciones, ahí hay unas palabras
00:03:19y unos números más o menos describen el
00:03:22diagrama y dicen, "Acá hay círculos,
00:03:24todos miden lo mismo." Calcular la el
00:03:27área de los círculos.
00:03:30Esto es una de las primeras
00:03:32civilizaciones que usaron a la geometría
00:03:35como parte de su currícula escolar
00:03:37básica. Había una casta específica de
00:03:40personas que se encargaban de aprender a
00:03:42leer y escribir y que eran una parte
00:03:45esencial de la burocracia de un estado,
00:03:47¿no? de de de la constitución de una
00:03:50sociedad, en donde las personas que
00:03:51sabían hacer estas cuentas eh tenían un
00:03:55conocimiento tecnológico, digamos, ¿no?
00:03:58Entonces, esto es bien antiguo.
00:04:01Ahora, estas personas sabían bastante de
00:04:04la geometría en cuanto a mediciones y
00:04:08calcular. parecido a lo que nosotros
00:04:10hablamos la clase pasada sobre que hay
00:04:12eh preguntas sobre cantidades y después
00:04:15deducciones.
00:04:16Bueno, estas civilizaciones tenían mucho
00:04:17sobre las cantidades, es decir, tengo un
00:04:20campo, conozco algunas medidas, necesito
00:04:22saber más o menos cuántas cuánta
00:04:25plantación puedo tener acá para darme
00:04:26una idea de la tasa de producción que
00:04:27puedo hacer con tanta cantidad de
00:04:29trabajadores en tanto año. Montón de
00:04:31cuestiones de logística, ¿verdad? Ahora,
00:04:34estas culturas, yo lo que la razón por
00:04:36la cual les traíé esta imagen es para
00:04:37que vean que es muy muy muy antiguo. La
00:04:39geometría es casi tan antigua como los
00:04:41números en sí, pero estas culturas no
00:04:44tenían como disciplina el estudio de las
00:04:48razones por las cuales las cosas
00:04:50pasaban. Por ejemplo,
00:04:52ahí hay círculos.
00:04:53Sí.
00:04:54Calcular el área de un círculo es algo
00:04:56complicado porque más o menos como que
00:04:59es una cosa curva. Hay unas hay unas
00:05:01cosas medio misteriosas, involucradas y
00:05:03los tipos tenían ideas más o menos
00:05:05aproximaciones de por qué, pero no era
00:05:07parte de su disciplina de estudio
00:05:08científica el por qué. Ellos es como que
00:05:11encontraban formas que funcionaban y
00:05:14decían, "Okay, encontramos la regla.
00:05:15Dale."
00:05:17Ahora, la historia de la matemática,
00:05:19como la pensamos hoy en día, viene con
00:05:22un plot twist y empieza bastante más
00:05:24tarde en un lugar clásico que es la
00:05:27antigua Grecia. Vamos, los griegos,
00:05:29porque los griegos
00:05:33eh fueron la sociedad en donde surgió
00:05:35esta efervescencia de la filosofía, de
00:05:38el debate público como una forma de
00:05:41vida, como una manera de llevar adelante
00:05:44la sociedad. Los griegos, que también
00:05:46tenían su división de de castas
00:05:48políticas y las personas que eran parte
00:05:49de la de la sociedad que podía debatir y
00:05:50los que no, pero tenían esta idea de que
00:05:52el debate era la forma de llegar a la
00:05:54verdad. era una sociedad que se había eh
00:05:56forjado mucho en una comunidad de islas
00:05:58por separado, lo cual les permitió ser
00:06:01eh autónomas, eran difíciles de dominar
00:06:03por un poder eh monárquico y por eso
00:06:05surgió, ¿no? Como que hay muchas razones
00:06:07eh históricas y también eh geográficas
00:06:10que llevaron a que en Grecia de pronto
00:06:13la forma de hacer la sociedad fuera
00:06:15distinta y por lo tanto también la forma
00:06:17de pensar con otros. Ese es el caldo de
00:06:20cultivo a partir del cual surge lo que
00:06:21hoy pensamos como filosofía, ¿no? Eso,
00:06:23la cultura de discutir con los otros y
00:06:25argumentar, che. Y entonces estaban los
00:06:28filósofos, estaban los sofistas. Yo no
00:06:29soy filósofo, pero esta idea de que
00:06:31tenés que juntarte con otros, salir a la
00:06:34plaza y y y convencer, ¿verdad? Y el que
00:06:38tenga mejor argumento es el que gana.
00:06:39Bien,
00:06:40en el medio. Este es el que el que tengo
00:06:43acá, el que muestro. ¿Me muestran el
00:06:44cuadro, por favor? El cuadro este que
00:06:46estamos mostrando es la Academia de
00:06:47Atenas. un cuadro de Renacimiento mucho
00:06:49posterior al momento que muestra como
00:06:51una especie de imagen eh super romántica
00:06:54de la historia, pero
00:06:56en el centro famosamente
00:06:58eh tenemos a los grandes filósofos de la
00:06:59antigüedad, pero abajo a la derecha hay
00:07:03alguien más
00:07:05que está haciendo algo raro. Tiene un
00:07:06compás.
00:07:07Tiene un compás.
00:07:07Uh, es el loco.
00:07:09Tiene un compás.
00:07:09El loco del compás.
00:07:10Tiene un compás y está haciendo unos
00:07:11círculos. Ya había compases.
00:07:14Ya había compases. Los compases son
00:07:15esenciales en la historia que estamos
00:07:16por contar porque son la herramienta que
00:07:19inspira esto que está por pasar. ¿Qué
00:07:21hace un geómetra en la academia de de
00:07:26Atenas? No, si estábamos hablando de
00:07:27filósofos.
00:07:29Bueno, resulta que los matemáticos son
00:07:33como una especie de especialización de
00:07:36los filósofos que empiezan a encontrar
00:07:38una forma de generar verdades,
00:07:40una forma muy particular, especialmente
00:07:43persuasiva.
00:07:45La diferencia es que quizás no hablan de
00:07:47cosas del mundo real, quizás no como
00:07:49Platón que estaban hablando o diálogos
00:07:51socráticos acerca de cómo debe ser la
00:07:52sociedad, acerca de qué es la verdad,
00:07:55qué es el bien. Quizás los matemáticos
00:07:57de pronto empezaron a hablar de cosas
00:07:58mucho más simples,
00:08:00pero las cosas que decían eran
00:08:02persuasivas. Entonces, quiero que hoy
00:08:05busquemos ese mecanismo por el cual de
00:08:06pronto los matemáticos en esta cultura
00:08:08del debate empezaron a generar verdad.
00:08:11Quizás verdades austeras, quizás
00:08:13verdades distintas, pero con un modo de
00:08:15convencer que otras ciencias no tienen.
00:08:17Y eso es lo que la hace tan especial a
00:08:19la matemática. Y surgió ahí. Estamos
00:08:21hablando de 300 ates de Cristo. Eh,
00:08:23okay.
00:08:25El primer ejemplo de lo que más adelante
00:08:29en esta clase vamos a llamar teorema,
00:08:31pero dejemos esa palabra de lado. El
00:08:33primer ejemplo de un pensamiento
00:08:34matemático como el que les quiero traer
00:08:36hoy viene de intentar demostrar algo
00:08:39bien tonto. Y vamos a hacer igual que la
00:08:41clase pasada unos ejemplos que primero
00:08:43me van a decir, "Che,
00:08:4636 años." Es
00:08:47obvio.
00:08:48Perdón, perdón.
00:08:48¿Hasta qué? Ah.
00:08:51¿Cómo?
00:08:51Y si 10 cumplen el 10 de marzo. [risas]
00:08:56Entonces este tipo tiene un compás.
00:08:58Agarramos un círculo.
00:09:01Dice la leyenda que el primer
00:09:02pensamiento matemático importante fue
00:09:04alguien que dijo, "Agarra un diámetro de
00:09:07este círculo, ¿no? Simplemente una línea
00:09:09que la que lo corta por el centro
00:09:12y dijo, este diámetro
00:09:15corta el círculo a la mitad,
00:09:19¿eh?
00:09:20Bueno, quiero decir, este diámetro corta
00:09:23el círculo en dos partes exactamente
00:09:25iguales.
00:09:25Bien,
00:09:26en la cultura de debate de la antigua
00:09:29Grecia todo estaba en discusión. Voy a
00:09:31venir un sofista a la
00:09:32Para mí no.
00:09:35Si vos te fijas la de arriba es un poco
00:09:37más grande que la de abajo.
00:09:38Porque yo te puedo decir, claro, eh, vos
00:09:40no tenés una verdad absoluta. Yo te
00:09:42puedo porque ahí es como, a ver, ¿quién
00:09:44quién saco,
00:09:46eso en tu círculo,
00:09:48en mi círculo no es así?
00:09:50Claro, pero está tal cual. Entonces,
00:09:53¿cómo podemos intentar convencer a
00:09:55alguien de que un diámetro corta el
00:09:56círculo en dos partes iguales, por más
00:09:59tonto que parezca? A ver, lo que
00:10:01queremos es imaginarnos que usamos esa
00:10:04línea para cortar el círculo como si
00:10:06fuera un círculo de papel, ¿no? Y que
00:10:09hacemos dos cachos y podemos
00:10:10manipularlos, podemos como separarlos,
00:10:12ponernos uno al lado del otro
00:10:14y podemos contrastar esta verdad.
00:10:16Digamos, dice [carraspeo] la frase que
00:10:18queremos demostrar, cualquier diámetro
00:10:20parte de un círculo en dos figuras
00:10:21exactamente idénticas.
00:10:23viene nuestro adversario y nos dice,
00:10:26"Ah,
00:10:27¿y qué pasaría si no
00:10:30llevemos esa idea a sus últimas
00:10:32consecuencias? ¿Qué pasaría si no?"
00:10:35A ver,
00:10:35bueno, imagínate que agarrabas el
00:10:37círculo y no sé, agarras una línea desde
00:10:41el centro del círculo al borde. Okay.
00:10:44Llama, un radio, un radio del círculo.
00:10:47Y vamos a hacer esto que nos propusimos,
00:10:49cortar el círculo y partirlo la mitad.
00:10:51Imagínense que lo doblan como si fuera
00:10:52un taco, ¿no? Como una tortilla pertida
00:10:55a la mitad
00:10:57y viene nuestro adversario y nos dice,
00:10:58"Mm, para mí estas dos mitades no son
00:11:00iguales."
00:11:02Bueno, okay. ¿Y si no son iguales, ¿qué
00:11:04qué pasaría? Habría como una especie de
00:11:06chichón, habría algún lugar, círculo,
00:11:09bien
00:11:10que sobresaldía por sobre el otro.
00:11:12Perfecto.
00:11:12Es decir, okay, si son distintos en
00:11:14algún lugar son distintos. Agarré ese
00:11:15lugar, tras ese radio. Bueno, en el lado
00:11:19de arriba y en el lado de abajo, como
00:11:20estas dos caras de la hoja que tenemos
00:11:23superpuestas, uno de los dos radios
00:11:25tiene que ser distinto al otro, ¿no? Ese
00:11:27es el puntito que tengo arriba, el
00:11:28puntito que tengo abajo.
00:11:29Sí.
00:11:30Bueno, pero empezamos con ¿qué? Con un
00:11:33círculo. Y ahí viene. Por ahí mis
00:11:35círculos son distintos a los a los
00:11:36tuyos. Bueno, pongámonos de acuerdo.
00:11:38¿Qué es un círculo?
00:11:40Bien para atrás, bien para atrás. ¿Qué
00:11:42es un círculo? ¿Tienen una idea de cómo
00:11:44definirían un círculo?
00:11:45Eh,
00:11:46un círculo una forma,
00:11:49una figura sin vértices diría.
00:11:51Bien, pero podría ser como
00:11:53podría ser curva.
00:11:55Claro, un óvalo.
00:11:56Claro. [resoplido]
00:11:57Ay, Teo, Teo. Todo lo que se me ocurre
00:12:00es una estupidez. Ah, ¿se acuerdan del
00:12:02compás, no? Sí,
00:12:03el compá tiene como una especie de
00:12:05apertura fija, ¿no? Vos mientras dibujás
00:12:07todos los puntos tienen la misma
00:12:09distancia con el punto del medo.
00:12:13Suanda,
00:12:15eso es lo que es un círculo, agarrar un
00:12:17punto y decirle centro. Agarr una
00:12:19longitud. Ahora agarra todos los puntos
00:12:21que están a esa misma longitud del
00:12:23centro.
00:12:24Dicho de otra forma, todos los radios
00:12:27son iguales.
00:12:28Sí,
00:12:28todas las distancias desde el centro
00:12:30hasta el borde.
00:12:31Bien,
00:12:31pero para en el caso en el cual lo que
00:12:34nosotros queríamos probar no ocurriera,
00:12:38si ocurriera lo contrario, tendríamos
00:12:39ese chichón
00:12:40todo de for
00:12:41que nos obligaría a tener dos radios
00:12:44distintos.
00:12:45Claro. Sí. Pero eso va en contra de lo
00:12:48que es ser un círculo.
00:12:52Todos los radios son iguales por
00:12:53definición de lo que es ser un círculo.
00:12:55Y si no te pusiste de acuerdo conmigo en
00:12:57esa primera, entonces no estamos
00:12:59partiendo de la misma idea de lo que
00:13:00queremos demostrar. Entonces esto sería
00:13:03absurdo. [risas]
00:13:06Y esto es un argumento matemático que se
00:13:08llama reducción al absurdo. Es cuando
00:13:11decimos esto es verdad. ¿Por qué? Porque
00:13:14si no pasarían cosas que no aceptamos,
00:13:17son absurdas. Este es el argumento
00:13:19matemático por excelencia. Es una
00:13:21demostración.
00:13:22Bien. Okay. Bueno, esto dependió, por
00:13:25supuesto, como decía, de que nos
00:13:27pongamos de acuerdo. La matemática
00:13:28empezó a encontrar en este contexto del
00:13:31debate y la discusión pública que las
00:13:33definiciones eran importantes. Tenemos
00:13:35que entender a qué nos estamos
00:13:37refiriendo. Entonces, por eso la
00:13:38matemática suele tratar de cosas tan
00:13:40simples como los números, como las
00:13:43figuras geométricas, porque son cosas de
00:13:45las cuales no caben dudas. del círculo.
00:13:48No estamos ni siquiera hablando de un
00:13:49círculo en la vida real. Estamos
00:13:50hablando del círculo ideal en mi mente,
00:13:52que es una cosa que yo me imagino la
00:13:54mesa más plana que existe, el compás más
00:13:57perfecto que hay. Y todos nos entendemos
00:13:59y y esa falta de de defectos en en mis
00:14:03ideas es la que nos nos permite a los
00:14:05dos, aunque pensemos muy distinto sobre
00:14:06el mundo, que un círculo es un círculo.
00:14:09¿Okay? Bueno, esto es lo que los griegos
00:14:12llamaron teorema, una verdad lógica. La
00:14:16deducción es lo que importa, ¿no? Eh,
00:14:18cualquier diámetro parte un círculo en
00:14:20dos figuras exactamente idénticas.
00:14:23Es simplemente una verdad lógica a
00:14:25partir de dónde empezamos y el caminito
00:14:26lógico que seguimos. Bien,
00:14:28perfecto.
00:14:29Entonces, en este contexto, de pronto
00:14:33este tipo, les traje Wikipedia para
00:14:35reivindicar un poco de Wikipedia, de
00:14:37Mileto,
00:14:37tales de Mileto, es a quien se le
00:14:39atribuye
00:14:40esta primera idea. El tipo en el
00:14:42contexto de del de del de la lucha
00:14:45filosófica dijo, "Pará, esto se puede
00:14:47hacer." Es como de pronto tengo una
00:14:50verdad que es cierta como siempre. O
00:14:53sea, es mucho decir, como que de pronto
00:14:55si vos me seguís en este caminito,
00:14:58partimos de un lugar juntos y y y
00:15:00llegamos juntos. se dieron cuenta que
00:15:02podían ir mucho más lejos que eso. No
00:15:04podían solo demostrar cosas tontas,
00:15:07podían demostrar cosas complicadas,
00:15:09cosas que de pronto servían para
00:15:11construir edificios, para llevar agua a
00:15:14distintos lugares de la ciudad, la
00:15:16arquitectura, la ingeniería y de pronto
00:15:18toda una civilización empezaron a poder
00:15:20ser sentadas en la base de una teoría
00:15:22filosófica en la que todos podemos estar
00:15:24de acuerdo. Es un montonazo.
00:15:26Es un montonazo. Entonces, tales de
00:15:28Mileto,
00:15:30comentario, ¿no les parece que hay que
00:15:31reivindicar un poco Wikipedia? Es como
00:15:33que de pronto la gente dejó de leer
00:15:34Wikipedia, chicos, googleen. No sé,
00:15:37no se está leyendo Wikipedia.
00:15:39Tenía ya mató Wikipedia.
00:15:41Porque en una época lo que pensé es
00:15:43poner una un slide de Wikipedia era
00:15:45como, eh, qué chanta buscó Wikipedia y
00:15:46ahora tipo, no,
00:15:48andchat GPT Wikipedia. Y además este
00:15:51artículo
00:15:52es bastante chorro, eh, hay algunas
00:15:53cosas con las que no estoy de acuerdo,
00:15:54pero [risas]
00:15:55eh nada. Estamos con Wikipedia nosotros,
00:15:58eh,
00:15:59a muerte.
00:15:59A muerte con Wikipedia.
00:16:00Muerte con Wikipedia.
00:16:01Sigamos en esta,
00:16:03perdón, tales de Mileto, podríamos decir
00:16:04que es el padre de la matemática o el
00:16:06primer matemático o algo creo, hasta
00:16:08donde sé, que en Puan los filósofos lo
00:16:11reivindican como uno de los primeros
00:16:12filósofos de la de la de Occidente, o
00:16:14sea, es un tipo que e se le se le
00:16:17atribuye esta idea de de pensar
00:16:19deductivamente desde el principio,
00:16:21bien,
00:16:22y no va a ser el protagonista principal
00:16:24de la matemática griega, eh, es el que
00:16:26enciende esta chispa. No es el primer
00:16:28apellido, no es el primer nombre que se
00:16:29te viene a la a la can.
00:16:30No es el primer porque ahora va a venir
00:16:31otro.
00:16:31Okay,
00:16:32vamos a ver. Por ejemplo, ah, el que les
00:16:34mostré en el en el cuadro,
00:16:35el que estaba ahí escondido en el
00:16:36cuadro, no era este,
00:16:38era Tales.
00:16:39Viene más adelante.
00:16:41A a a eso vamos. Pero bueno, Tales es el
00:16:43que se dio cuenta de que esto se podía,
00:16:44¿no? Tipo, ah, che, puedo deducir cosas
00:16:47y estar seguro y convencer a los demás y
00:16:48que de pronto esta verdad se sienta como
00:16:50así
00:16:51muy sólida, absoluta. Wow, qué fuerte.
00:16:54Vamos con otro tema casi que parece más
00:16:56escolar de pronto. ¿Se acuerdan de las
00:16:58áreas? C.
00:16:59El área
00:17:01base por altura
00:17:03vino.
00:17:04El área es cuánta superficie tiene una
00:17:06cosa, ¿no? Como si este rectángulo
00:17:07estuviera hecho de cartón. Eh, ¿cuánta
00:17:09pintura necesito para pintar de celeste
00:17:11el cartón?
00:17:12Y muy bien, Lía, se acuerda que los
00:17:14rectángulos tienen formulita para el
00:17:16área. O sea,
00:17:18si quieres saber el área es
00:17:20multiplicadas dos lados, ¿no? Base por
00:17:21altura.
00:17:22Ahora comentario, si nos acordamos un
00:17:25poco lo que hicimos con dibujitos la
00:17:26clase pasada y si no la vieron, no se
00:17:28preocupen, pero miren el dibujo de la
00:17:30derecha.
00:17:31Si tenemos un rectangolo, un
00:17:33rectangulito hecho de puntos, tres
00:17:35puntos a lo alto, cuatro puntos a lo
00:17:37ancho,
00:17:38sí
00:17:38tiene sentido que el rectángulo de la
00:17:39derecha tiene 12 puntos porque 12 es 3
00:17:42por 4. No
00:17:44es lo mismo lo que está pasando con el
00:17:45área. Entonces, lo de la izquierda tiene
00:17:48sentido. Nos convencemos base por
00:17:50altura. ¿Me lo puedo creer, no?
00:17:52Sí, sí, sí, sí.
00:17:53Entonces, de pronto, geométricamente, si
00:17:56yo tengo un montón de rectángulos y mido
00:17:57los lados, es muy fácil saber cuál es el
00:18:00área de cada rectángulo. Simplemente eh
00:18:04multiplico base de altura y tengo
00:18:06números. Okay, forma fácil de encontrar,
00:18:09¿eh? Nada, eso, tengo un cacho de mármol
00:18:12y necesito hacer el piso del templo.
00:18:14¿Cuánto va a pesar cada cacho de mármol
00:18:16para saber a cuántos esclavos le puedo
00:18:17poner el mármol encima antes de que se
00:18:18me mueran? Típico ejemplo de esclavitud
00:18:21utilizada en ingeniería [risas]
00:18:24en la antigua Grecia. Sí. Bueno, este
00:18:25tipo de cosas había que calcular, ¿no?
00:18:27Ahora,
00:18:29¿qué onda con los triángulos?
00:18:31Uh,
00:18:32pase por altura, dividido dos.
00:18:33Muy bien, hijo de [ __ ] Acuerdo. El
00:18:37teorema de Pitágoras es OT. Pitágoras
00:18:38ese viene después
00:18:39más o menos
00:18:41base [resoplido] por altura de video
00:18:42dos. Es verdad.
00:18:43Base por altura de video dos. Medio que
00:18:45nos lo resabemos de memoria.
00:18:48¿Y por qué es cierto? Ya se dec
00:18:50por qué va
00:18:51Pitágoras los cuadrados, noad
00:18:53Pitágoras va a aparecer ya va a aparecer
00:18:55muy bien, muy bien.
00:18:56Los cuadrados de los catetos.
00:18:58Exacto, exacto. Perdón y dije cualquier
00:19:00cosa. Le pido disculpas a toda la
00:19:01comunidad.
00:19:01No te preocupes para nada, para eso
00:19:03estamos. sigan equivocándose.
00:19:05Lo que quería traerles es pensemos un
00:19:07poco en por qué base por altura de dos,
00:19:09cómo alguien descubriría cómo encontrar,
00:19:11porque a mí no me parece obvio, el
00:19:12rectángulo me lo creí,
00:19:14pero con un triángulo yo no me parece
00:19:16porque dos triángulos son un cuadrado.
00:19:18No siempre, siempre, no siempre, no
00:19:20siempre. Yo quiero que anotemos los
00:19:23errores también porque cuando uno
00:19:24acierta hay aplausos
00:19:26y empecemos a computar todo.
00:19:27Pase por altura. Acá la altura sería del
00:19:29vértice para abajo, ¿verdad?
00:19:32Okay.
00:19:33Les quiero les quiero mostrarlampo
00:19:35Claro. Bueno,
00:19:36preguntas que me hago, perdón.
00:19:38Está buenísimo.
00:19:38Gracias.
00:19:40¿Cuál es la base? Acá yo lo dibujé
00:19:41sugerentemente para que la base ya esté
00:19:43determinada. No voy a resolver la base,
00:19:44no voy a resolverte la pregunta de cuál
00:19:46debería ser la base, porque si yo te
00:19:47pongo el triángulo de cualquier forma,
00:19:49¿cuál es la base?
00:19:50Una buena es el lado más largo puede ser
00:19:52la base si querés. Siempre funciona eso,
00:19:54pero no te preocupes. Okay. Quiero
00:19:56mostrarles cómo alguien en algún momento
00:19:58podría haber descubierto esta situación.
00:20:01Yo sé calcular área de rectángulos, ¿no?
00:20:03Sí,
00:20:04de triángulo, ¿sabí, no?
00:20:06Bueno, envolvamos a este triángulo en un
00:20:08rectángulo.
00:20:09Sí.
00:20:10Y de pronto
00:20:11puedo darme cuenta de que si trazo una
00:20:13lineita justo por el vértice de arriba,
00:20:17tengo la altura,
00:20:17tengo algo que puedo llamar altura.
00:20:21Ahora miren el triangulito que me quedó
00:20:23a la izquierda. ¿Lo ven?
00:20:25Sí.
00:20:25Sí.
00:20:25Hm. Eso aparece la mitad de ese
00:20:27rectángulo.
00:20:28Ah, muy bien.
00:20:29Mientras que el de la derecha aparece la
00:20:30mitad del rectángulo.
00:20:31Parece la mitad del rectángulo chiquito
00:20:33que lo sostiene de la derecha, ¿no?
00:20:35Entonces,
00:20:37todos juntos.
00:20:39Así.
00:20:41Si yo duplico el triángulo, vamos de
00:20:43nuevo con la animación. Si yo duplico el
00:20:45triángulo,
00:20:47obtengo el rectángulo.
00:20:49[risas]
00:20:49Una vez más. Una vez más.
00:20:53partidas en esa animación.
00:20:56Entonces, [grito ahogado] ¿cuál es el
00:20:57área del rectángulo?
00:20:59Base por altura.
00:21:01Hasta Pedro lo entiende, están poniendo
00:21:02en el
00:21:03Pero el triángulo tiene la mitad de esa
00:21:06área, así que es basal por altura
00:21:09dividido dos. Perfecto.
00:21:10¿Los convencí?
00:21:11Sí,
00:21:11sí,
00:21:13relativamente. A ver,
00:21:14te hago una pregunta. ¿Es lo mismo
00:21:16cualquier tipo de triángulo?
00:21:19Por ahora quiero estar [risas]
00:21:21convencido. Yo quiero estar convencido.
00:21:24En realidad tendríamos que pensar un
00:21:26poco más. Tendríamos que pensar un poco
00:21:28más porque muy bien hizo la pregunta,
00:21:30¿cuál es? Hay tres, hay tres la dos.
00:21:32¿Cuál es la base?
00:21:33Sí, no lo quiero responder hoy. No lo
00:21:36tengo ganas de responder porque una
00:21:37pregunta lógica sería tipo, si el
00:21:39triángulo tiene un ángulo medio así, si
00:21:41está chanfleado y de pronto no podés
00:21:43trazar la altura, ¿cómo haces?
00:21:44Si es así sóeles, por ejemplo.
00:21:47Sí. Bueno, sí, depende, ¿eh?
00:21:50No, o sea, vos te la buscast,
00:21:51¿no? Marcos, pará.
00:21:53No me mires, no me mires.
00:21:54Vos te la buscas. son provocador.
00:21:56Después se quejan cuando lo [risas]
00:21:57joden.
00:21:57Si si queda tiempo podemos ver algún
00:22:01ejemplo en donde esto por ahí se rompe
00:22:04un poco. El la gracia de esto es que
00:22:05tenemos que ir muy menuciosamente porque
00:22:07para construir una teoría de convencer a
00:22:09todos nuestros amigos
00:22:11vamos a tener que hacer más que un
00:22:12dibujito. Pero por ahora saltémoslo y
00:22:15digamos, imaginémonos que nos que nos
00:22:17convencimos de esto, ¿okay? Que esto va
00:22:19a ser por altura. Perfecto. Quiero
00:22:21quiero hacer hincapié en una cosa más
00:22:23por por para mostrarles a dónde estoy
00:22:24yendo.
00:22:26Se me creyeron que los dos triángulos
00:22:29que el clarito y el oscuro de cada lado
00:22:31eran iguales, ¿no?
00:22:34¿Por qué sabemos que son iguales?
00:22:37Ah,
00:22:38porque
00:22:39loseron miraron el dibujo y dijeron, "Es
00:22:41obvio que son iguales."
00:22:43Porque ambos tienen la misma base y la
00:22:44misma altura.
00:22:45Claro. Bueno, bien. Son parte de un
00:22:48rectángulo.
00:22:49Bien. Son la mitad de un rectángulo.
00:22:50Sí.
00:22:51Entonces, los dos que marqué arriba y
00:22:53abajo son iguales. ¿Por qué? Porque eso
00:22:56es un rectángulo. Okay. Fíjense que
00:23:00tenemos que ponernos de acuerdo en las
00:23:02definiciones de las cosas para que la
00:23:04deducción tenga sentido. ¿Se entiende lo
00:23:06que estoy diciendo? Lado de arriba y el
00:23:07lado de abajo son iguales porque un
00:23:08rectángulo es así.
00:23:10Lado de la izquierda y lado de la
00:23:11derecha
00:23:12también son iguales. Un rectángulo es
00:23:14así. Y bueno, también tienen en común el
00:23:16lado del medio, bueno, porque está
00:23:17pegado.
00:23:18Claro.
00:23:19Entonces, llegamos como una especie de
00:23:21verdad previa, un pasito intermedio para
00:23:24llegar a esa cosa grande que queríamos
00:23:26demostrar, que es estos dos triángulos
00:23:28tienen todos los mismos lados, son el
00:23:30mismo triángulo. Bien, este tipo de
00:23:34pasitos chiquititos es lo que de pronto
00:23:36empezó a armar una teoría paso por paso.
00:23:40No, los matemáticos no decimos iguales,
00:23:41decimos que los son congruentes,
00:23:44pero no importa.
00:23:45Este tipo de cosas es la que construyó
00:23:48una teoría paso por paso. Miren,
00:23:50empezamos con definiciones.
00:23:52Todos estamos de acuerdo en qué es un
00:23:54círculo, qué es una línea, qué es un
00:23:56punto, qué es un triángulo. A partir de
00:23:59esas definiciones, probamos cosas muy
00:24:01tontas. por ejemplo, que un círculo
00:24:04siempre se parte a la mitad con un
00:24:05diámetro, que dos triángulos si tienen
00:24:07los mismos lados son iguales. Y una vez
00:24:11que vamos teniendo esas herramientas,
00:24:12vamos más allá y decimos, "Okay, si yo
00:24:15tengo estas herramientas, entonces puedo
00:24:16aplicarlas para saber el área de un
00:24:18triángulo, puedo aplicarlas para saber
00:24:19qué pasa cuando no sé qué con un
00:24:21círculo.
00:24:23Esto es lo que se llama geometría
00:24:26axiomática. ¿Qué es un axioma? Un axioma
00:24:30es una base en la cual nos ponemos de
00:24:31acuerdo, una cosa que no se pone en
00:24:34duda, ¿no? De pronto la matemática
00:24:37empieza a hacer esto, empieza a ser, si
00:24:40se cumple esto, entonces se cumple lo
00:24:42otro.
00:24:42Pongo énfasis en que entonces es una
00:24:45verdad absoluta,
00:24:47pero en ser absoluta también es un poco
00:24:49superflua porque no te está diciendo
00:24:51nada del mundo real y porque siempre te
00:24:54pueden decir, "¿Y si el círculo ese?"
00:24:56No, no, todos los radios por ahí no son
00:24:57iguales. Bueno, requiere de antemano
00:25:00aceptar que algunas cosas las estamos
00:25:02dando por ciertas sin discusión, las que
00:25:05están abajo de esa pirámide.
00:25:07El edificio teórico de la matemática
00:25:09depende de algunas suposiciones y de que
00:25:12estemos de acuerdo en los pasitos
00:25:13lógicos. Okay.
00:25:14Bien. ¿Son
00:25:18hubo un momento en el cual dejó de ser
00:25:19discutido o siempre hay algún disidente
00:25:23que discute hasta las convenciones más
00:25:26consensuadas?
00:25:27Esta historia duró como 2000 años,
00:25:28de una.
00:25:30durante mucho tiempo, cierta forma de
00:25:33construir este edificio pasito por
00:25:35pasito fue la hegemónica, fue la
00:25:38primordial, porque un tipo en un momento
00:25:41dijo, "Sabemos un montón de cosas,
00:25:43sabemos el teorema de Pitágora, sabemos
00:25:45base por altura dividido dos, sabemos
00:25:47que los círculos cumplen tal y cual cosa
00:25:49y juntó todo en un solo libro, ¿okay? Y
00:25:52durante mucho tiempo ese libro fue el
00:25:56texto más estudiado después de la
00:25:58Biblia.
00:25:58¿Cuál era el libro? Estamos hablando de
00:26:00Euclides de Alejandría, matemático
00:26:02griego que vivió en el siglo tercero
00:26:04antes de Cristo y que escribió, "Wow,
00:26:07bueno, los elementos de elementos.
00:26:13Este es uno de tres tomos. Los otros dos
00:26:14me lo dejé en casa." Y este es el texto
00:26:17de geometría por excelencia y era la
00:26:21primaria
00:26:23desde ese momento hasta siglo X1. Y es
00:26:28un texto que tiene 2000 2,300 años de
00:26:30antigüedad.
00:26:31Es el texto más antiguo eh que se sigue
00:26:33estudiando o que digamos hasta el siglo
00:26:35XIX se siguió estudiando como texto
00:26:37curricular. Lo puedo chusmear.
00:26:38Lo puedes chusmear con mucho gusto. Y te
00:26:40vas a dar cuenta de una cosa, hay muchas
00:26:42palabras.
00:26:43No vas a ver fórmulas casi, no vas a ver
00:26:46letras, vas a ver prosa. Lo del
00:26:48principio es un es una introducción muy
00:26:50larga, pero andá los últimos y vas a ver
00:26:52diagramas
00:26:53y palabras.
00:26:55Porque
00:26:55hay cosas que estén en ese libro que hoy
00:26:57sepamos que no están bien.
00:27:00Buena pregunta.
00:27:01Encima pregunta.
00:27:02Todas las deducciones son muy correctas.
00:27:04Todos, todas las verdades son verdades.
00:27:06Con el tiempo se empezaron a poner en
00:27:08duda los axiomas, la parte, o sea, dos
00:27:12cosas puedes poner en duda, la base, los
00:27:14cimientos de ese edificio y cada una de
00:27:17las vigas, cada una de las de las
00:27:18deducciones, ¿no? Si esto entonces lo
00:27:20otro.
00:27:21Cuando vos ponés en contexto qué hacían
00:27:24los griegos, por ejemplo, les era
00:27:27difícil borrar el pizarrón.
00:27:31hacían dibujos por ahí en madera pintada
00:27:33de blanco o en placas de cera y entonces
00:27:37por ahí los diagramas tenían que estar
00:27:38muy fijos, tenías que tenerlos
00:27:40preparados de antemano
00:27:41y un montón de esas cosas
00:27:43eh limitaban la forma en la que ellos
00:27:45explicaban, ¿verdad? Por ejemplo, eh no
00:27:48podían tener muchos diagramas distintos,
00:27:49tenían que tener un diagrama en donde
00:27:50todo pasara. Eh y también había una
00:27:53tradición oral en donde esa estos
00:27:55enunciados se aprendían de memoria,
00:27:56entonces habían muchas letras. Todo eso
00:27:58hace que la geometría de Euclides sea
00:28:00bastante particular y con el tiempo, si
00:28:02lo leés de forma anacrónica, decís,
00:28:05"¿Por qué dice que estos dos círculos se
00:28:08cortan si por ahí no se cortan?" Y hoy
00:28:11en día tenemos criterios distintos de
00:28:12deducir. Por ejemplo, ellos miraban
00:28:14mucho el diagrama porque el diagrama era
00:28:16parte esencial. Hoy en día los
00:28:17matemáticos tienen una idea de que el
00:28:18diagrama no debería ser necesario para
00:28:20la deducción. Si mirás el dibujo para
00:28:21deducir, estás haciendo trampa.
00:28:23Claro, ya te están condicionando.
00:28:24Estás condicionando porque por ahí tus
00:28:26ojos te están mintiendo.
00:28:26Uy, qué difícil.
00:28:27Lo que pasa es que ellos tenían
00:28:28realmente euclides, eh, no sé cómo
00:28:30explicarlo,
00:28:31era un capo.
00:28:32El nivel, el edificio teórico bello que
00:28:36hace este tipo es verdaderamente
00:28:38increíble. O sea, tenían mucho cuidado
00:28:42con lo que hacían y ese tipo está
00:28:43recopilando conocimiento de como 500
00:28:45años.
00:28:46Podemos encontrar belleza en este libro,
00:28:47aún quienes no somos matemáticos ni de
00:28:49cerca.
00:28:50Sí. Pero hay que acercarse de a poquito.
00:28:52Yo creo que leerlo de por sí no es
00:28:53necesariamente la mejor manera de
00:28:55entenderlo. Es eh ver cosas alrededor
00:28:57que te hablan acerca de, por ejemplo,
00:29:00vieron esto que les dije, yo empecé de
00:29:01base por altura y fuimos tirando el
00:29:03piolín y vimos en qué nos teníamos que
00:29:05poner de acuerdo de antemano.
00:29:07A Euclide se lo puede leer al revés. Vos
00:29:09empezás por la última cosa. La última
00:29:10que la última cosa que prueba en el
00:29:11primer libro es el teorema de Pitágoras.
00:29:13Ahora vamos a hablar de eso, pero vos
00:29:15podés leer el teorema de Pitágoras y te
00:29:17dice siempre, "Por lo que probé antes
00:29:19tal cosa y por lo que demostré antes
00:29:21está tal otra, entonces fin, termina
00:29:23argumento." Pero siempre como que te
00:29:24estás refiriendo a la parte anterior y
00:29:26es como que vos vas tirando el piolí y
00:29:28al final terminás en la última cosa más
00:29:30básica que dice dos líneas se cruzan en
00:29:32un punto, ¿no? Por eso es un poco
00:29:34complicado de leer, hay mucho, mucho de
00:29:37donde tirar, pero Euclides.
00:29:39Euclides.
00:29:39Euclides.
00:29:42Nada, fue fue literalmente tan impreso
00:29:45como la Biblia en una época. Es es
00:29:46sorprendente.
00:29:48Quiero ir ahora dejar un poco de lado
00:29:52este edificio como filosófico de la
00:29:54matemática y mostrarles cómo algunas de
00:29:55estas cosas pueden haber surgido también
00:29:56desde un lugar muy muy práctico, muy
00:29:59pragmático.
00:30:01¿Vieron un albañil hacer un urángulo
00:30:04recto alguna vez? Tipo, tenés que
00:30:06dibujar el marco de lo que va a ser una
00:30:08leta. Eh, si alguna vez vieron algún
00:30:11albañil o alguien hacerlo
00:30:13como con esa.
00:30:14Hay hay una regla que usan, quiero
00:30:16mostrarles.
00:30:17Sí,
00:30:17imagínense que tienen dos palos, ¿sí? y
00:30:20los quieren poner en un ángulo, pero
00:30:23quieren que sea recto ese ángulo, ¿no?
00:30:26¿Cómo cómo exactamente puedo estar
00:30:27seguro de que estos dos palos tienen un
00:30:30ángulo recto posta? Okay.
00:30:33Con la plomada, ¿no? En la plomada.
00:30:34Bueno, con la plomada necesitas que esté
00:30:36así, ¿no? Pero por ahí estás en el piso.
00:30:38Por ahí tenés una línea muy larga en el
00:30:40piso y necesitas otra línea muy larga
00:30:42perpendicular.
00:30:44Muchos albañiles hasta el día de hoy
00:30:46hacen esto que se descubrió hace
00:30:48posiblemente 6000 años.
00:30:50que es
00:30:52la línea de abajo la hice como de tres
00:30:55unidades. Imagínense que agarran un
00:30:56piolín y triplican la longitud.
00:30:59La línea de la izquierda le hice de
00:31:00cuatro unidades.
00:31:02Sí.
00:31:03Alguien en algún momento, y no me
00:31:04pregunten cómo, se dio cuenta de que si
00:31:07tenías un tercer piolín que me diera
00:31:10cinco. Okay. Entonces tenemos uno de
00:31:12tres, uno de cuatro y uno de cinco.
00:31:14Tres cuat c estaban poniendo en el chat.
00:31:16Mira lo que pasa.
00:31:19Impresionante.
00:31:20Este triángulo de pronto tiene un ángulo
00:31:22recto
00:31:223 cu 5.
00:31:24Yo estoy seguro de que esto es mucho más
00:31:27antiguo que cualquier posible deducción
00:31:29lógica. Alguien lo encontró.
00:31:30Esto es anterior a Pitágoras. Esto es
00:31:32anterior a todo.
00:31:32Seguro. Pitágoras es 500 años antes de
00:31:34Cristo y ahora vamos a hablar de eso,
00:31:36pero todo lo que tiene el nombre de
00:31:38alguien como Pitagoras era conocido
00:31:39antes.
00:31:40Pitagoras no descubrió nada. es alguien
00:31:41que fundó una escuela muy popular y
00:31:43dijeron el teorema de este tipo que nos
00:31:45enseñó a todos y quedó en la historia
00:31:47para siempre, pero Pitágoras no fue
00:31:48nunca el primero. El primero fue este
00:31:51polémico es muy interesante Pitágoras ha
00:31:54robado.
00:31:55No, no, no. Lo que quiero decir es que
00:31:56estas cosas,
00:31:57digo, me hablas de Euclides y y te
00:31:58emociona.
00:31:59Bueno, sí, sí es verdad. Por poco le
00:32:01dijo chorro. Chorro es
00:32:03prácticamente un ladrón. [risas]
00:32:04Prácticamente un ladrón.
00:32:06tampoco descubrió nada de lo que hizo,
00:32:08pero sí se le atribuye esto de haber
00:32:09reunido sistemáticamente un montón de
00:32:11conocimiento anterior.
00:32:12Eh, la cuestión es que sin dudas esto
00:32:14alguien lo encontró de casualidad. ¿Se
00:32:16dio cuenta que si un triángulo tenía
00:32:17tres, cuatro y cinco, ese ángulo era
00:32:21recto?
00:32:22Pero hay más
00:32:24porque alguien después de eso miró estos
00:32:29números y dijo, "Eh, ¿qué onda que 3* 3
00:32:37+ 4* 4
00:32:39da 5* 5? Miren,
00:32:433 * 3, 9,
00:32:454 * 4 16
00:32:48* 5 25.
00:32:51Okay.
00:32:5316 + 9, 25. Okay.
00:32:56Sí,
00:32:56no tiene nada que ver con triángulos.
00:32:58O sea, sí,
00:32:59a priori no tiene nada que ver con
00:33:00triángulos,
00:33:01pero de pronto alguien se dio cuenta de
00:33:02que esto pasaba, dijo, "Che,
00:33:05de casualidad
00:33:06esto tiene algo que ver con el hecho de
00:33:09que ese ángulo sea recto? Esta
00:33:11casualidad
00:33:13está conectada con la utilidad que tiene
00:33:16el triángulo 345. Para mí
00:33:17no sé, [risas]
00:33:19Mati,
00:33:23después nos vemos. [risas]
00:33:26Bueno, esto de pronto se pone
00:33:28misterioso. Estamos estamos eh nos
00:33:31encontramos de frente a algo que ya no
00:33:33es tan obvio como que un diámetro corta
00:33:35un círculo a la mitad. De pronto hay una
00:33:37relación numérica que se traduce en algo
00:33:39eh geométrico. Miren esto. Este es el
00:33:42teorema de Pitágoras. Sí,
00:33:44algún momento la gente se dio cuenta de
00:33:46que cuando los dos lados cortos al
00:33:49cuadrado daban igual que el lado largo
00:33:51al cuadrado, si se cumplía esto, ese
00:33:54ángulo era recto.
00:33:56[ __ ] que lo parió. La [ __ ] madre.
00:33:59Sorpréndanse conmigo, no tiene ningún
00:34:01sentido. Es extraño. Okay.
00:34:03Qué random. Es random. Acá alguien hace
00:34:06una pregunta interesante,
00:34:08creo que se me fue. Acá está. La
00:34:11matemática existe de siempre y nosotros
00:34:13simplemente la nomenclamos.
00:34:15Ay, qué linda pregunta. Es una discusión
00:34:16completamente antigua y filosófica si la
00:34:19matemática se descubre o se inventa.
00:34:21Para mí no hay dudas de que cuando vos
00:34:23elegís un camino de deducción y elegís
00:34:25qué te interesa, eso está asignado por
00:34:28por determinaciones sociales, ¿no? En
00:34:31qué estudiamos, qué no estudiamos, es
00:34:33humano.
00:34:34Ahora, si esas cosas existían antes de
00:34:36que nosotros las estudiemos,
00:34:38un poco, sí. S que los matemáticos hoy
00:34:40en día llamamos platonismo matemático,
00:34:42como esas cosas existen más allá de
00:34:43nosotros. Es una pregunta igual que no
00:34:44hace falta responderla, simplemente
00:34:46hacérsela.
00:34:47Pero la pero la pregunta está bien,
00:34:48la pregunta está muy bien.
00:34:50Em, y a mí lo que me parece interesante
00:34:53de esto es que distintas culturas los
00:34:55hayan descubierto. Eh, déjenme volver a
00:34:57las slides porque esto que les decía,
00:34:59eh, estábamos hablando de Grecia, ¿no? Y
00:35:01los griegos fueron los primeros que
00:35:03propusieron esto de de deducir, pero el
00:35:06teoremaismo de Pitágoras es tanto
00:35:07anterior a Pitágoras que ya lo tenían
00:35:10los babilonios.
00:35:12Esta tablilla,
00:35:14yo no puedo ver que me voy acá
00:35:15totalmente anti Pitágoras que
00:35:18hijo de [ __ ] favorita. Pitágoras
00:35:21eraitoras.
00:35:23Esta tablilla es del 1800 antes de
00:35:26Cristo. Eso es 13 años antes de
00:35:28Pitágoras. 13 años de Pitágoras.
00:35:30Mirá vos lo antipitágoras que somos.
00:35:33Esta tablilla tiene en una columna el
00:35:35lado corto del triángulo, en otra
00:35:37columna el lado largo del triángulo y en
00:35:39la otra columna el último. O sea, son
00:35:41los tres lados de triángulos rectángulos
00:35:43y el tipos se están calculando en esa
00:35:44escritura que hoy no podemos entender,
00:35:46pero
00:35:47si la aprenden un poco se entiende. Los
00:35:48lados de triángulos rectángulos. Esto se
00:35:51conocía de antemano,
00:35:52¿okay?
00:35:53Estas culturas, las mesopotámicas no
00:35:55tenían la cultura de deducción de por
00:35:57qué esto es cierto, pero muy pronto la
00:36:00gente empezó a preguntarse por qué era
00:36:01cierto.
00:36:03¿Quieren que terminemos con
00:36:04por qué
00:36:05intentar entender por qué?
00:36:06Dale, lo vamos a intentar
00:36:08antes de que terminemos.
00:36:11Hay más ejemplos de cosas que fueron
00:36:13descubiertas por dos civilizaciones que
00:36:15nunca se cruzaron en momentos
00:36:17diferentes. Digo, los, no sé, los
00:36:19aztecas descubrieron lo mismo que los
00:36:21griegos. Por ahí estoy siendo impreciso
00:36:22con con los tiempos, sin dudas, qué sé
00:36:24yo. Otro ejemplo puede ser más eh en
00:36:26cosas no tan teóricas, eh, el calendario
00:36:30y los descubrimientos astronómicos.
00:36:32Ah, va.
00:36:32Todas las civilizaciones tuvieron que
00:36:34entender cómo se mueve el cielo,
00:36:36cuánto dura un día y cuáles son las
00:36:37regularidades que existen en los astros
00:36:39para poder guiarse.
00:36:40Y todos llegaron a a números más o menos
00:36:42similares.
00:36:43Sí. Por ejemplo, ay, no me acuerdo cuál
00:36:45era. Había una civilización acá, no
00:36:47quiero chamullar, pero hay una
00:36:48civilización.
00:36:48No pasa nada, no nos vamos a dar cuenta,
00:36:50por ahí. [risas] Por ahí eran los mayas.
00:36:52Hay una civilización eh americana
00:36:55precolombina
00:36:56que tenía el el año viciesto.
00:37:00¿Y de qué se ríen?
00:37:01De la nenecha de un audio.
00:37:02No, porque tenemos estamos con los
00:37:04auricular como afuera. También [risas]
00:37:06me quiero reír.
00:37:08Te perdiste.
00:37:09¿Por qué se ríen? A ver si así nos
00:37:10reímos todos.
00:37:11Ay,
00:37:12Pedro que hace se muere.
00:37:15Perdón, Teo. Lila Lemín diciendo la
00:37:17nenecha nada más. Ahy estamos
00:37:19literalmente en el colegio.
00:37:21Sí, sí.
00:37:22No, profe, nos reíamos de la la
00:37:23compañera Lia.
00:37:24Todos llegaron a a
00:37:25el año biciesto,
00:37:26¿no? El año viiciesto. Teo, déjate de
00:37:28[ __ ] Ahí hay una cosa, perdóname, no
00:37:30te quiero falta el respeto.
00:37:3212 meses, algunos 30, otros 31 y uno 28.
00:37:35Que cada 4 años 29. Sí,
00:37:37no, eso es raro. Lo estamos con alambre
00:37:39y que capaz podés nacer ese día y es
00:37:41rarísimo.
00:37:41Pero el año es un invento excelente,
00:37:43pero existe antes del calendario
00:37:45gregoriano porque las culturas se dieron
00:37:46cuenta de que si hacías un año de 360 te
00:37:48quedaba corto, 365 también cada 4 años y
00:37:50entonces de pronto te tenían que ajustar
00:37:52y encontraron soluciones distintas a ese
00:37:54mismo problema, pero se dan cuenta de la
00:37:55misma cosa. Entonces, la matemática es
00:37:58la misma, cambia el lugar por el que
00:38:01llegas. Eso es hermoso. Todos estamos
00:38:03ante la misma realidad como humanidad,
00:38:05pero bueno, lo que nos une es nuestra
00:38:06capacidad de razonamiento y cada cultura
00:38:07hace lo que quiere con eso.
00:38:08Sí,
00:38:09tengo preguntas, pero son tan de idiota
00:38:11realmente que prefiero guardármelas.
00:38:13No sé cuánto tiempo tenemos, no tengo ni
00:38:14idea, pero venimos bien, venimos bien.
00:38:16La gente está interesada y nosotros
00:38:17también.
00:38:18Yo tengo ganas de contarles
00:38:20por qué vale el teorema de Pitágoras,
00:38:21porque me parece un misterio tan raro
00:38:25que es lindo al menos tener una posible
00:38:28idea de por qué.
00:38:30Sí. Sí.
00:38:31Vamos, vamos. ¿Se acuerdan que habíamos
00:38:33agarrado un triángulo que tenía lados?
00:38:36Le vamos a decir A, B y C. Sí.
00:38:37A los tres lados del triángulo.
00:38:39A es el chico, B es el segundo y C es el
00:38:41largo. Okay.
00:38:42Sí.
00:38:44El teorema de Pitágoras se lo sabían de
00:38:45memoria. Decía A²AD + B² es C²ADU.
00:38:50La suma del cuadrado de los catetos es
00:38:52igual a la suma del cuadrado. Es igual
00:38:54al cuadrado de la hipotenusa.
00:38:55Perfecto. Así lo escribiría Euclides y
00:38:57es la última proposición del primer
00:38:59libro. Yo soy euclidista.
00:39:00Vos sos euclideo. Me encanta. Ahora,
00:39:03geométricamente, si nosotros
00:39:05careciéramos de simbología para poner
00:39:07esto, ¿qué es al cuadrado?
00:39:11Bueno,
00:39:13miren este dibujo.
00:39:16Los lados A, B y C. Les dibujé un
00:39:19cuadrado en cada uno.
00:39:20Hm.
00:39:21¿Cuál es el área del cuadrado de abajo?
00:39:26Y la longitud del la longitud del cateto
00:39:29al cuadrado.
00:39:30Eso
00:39:30sí,
00:39:31¿no?
00:39:31Claro.
00:39:32El área de un rectángulo es base por
00:39:34altura, lo habíamos dicho al principio.
00:39:36Entonces, el área de un cuadradito, por
00:39:37ejemplo, el de abajo que dice a, si a es
00:39:40la longitud de su lado,
00:39:42esa área es A cuado. El cuadrado, ¿no?
00:39:44Sí.
00:39:45El que está a la izquierda. B, ese
00:39:47cuadrado tiene área B al cuadrado y el y
00:39:51el cuadrado grandote, el que está
00:39:53corrido, tiene área C cuadrado.
00:39:56Lo que tendríamos ganas de ver es que
00:39:58esos dos cuadrados chiquitos juntos
00:40:01tienen la misma cantidad de interior que
00:40:04el cuadrado grande.
00:40:06¿Por qué?
00:40:06Me creyeron que esto tiene que ser el
00:40:08teorema de Pitágoras.
00:40:09El teorema de Pitágoras es cierto. Esto
00:40:11es lo que queremos demostrar.
00:40:12Bien.
00:40:13Bueno,
00:40:14hay gente que se está preguntando ahora
00:40:15mismo cómo hizo para aprobar el colegio.
00:40:18Yo [risas]
00:40:20mucha gente en el chat que dice, "No
00:40:21entiendo cómo aprobé el colegio cuando
00:40:23ve estas cosas."
00:40:24Sí,
00:40:24yo quiero que me sigan en cada pasito
00:40:26pequeñito. El colegio son muchas cosas
00:40:28juntas. [risas] Hay que
00:40:31hay que ver una a la vez y intentar
00:40:33disfrutarla.
00:40:36Agarremos un tablero. Imaginémonos que
00:40:39estamos jugando con piezas de tangram y
00:40:41pongan un triángulo rectángulo, ¿no?
00:40:45Con tres lados A, B y C.
00:40:47Sí.
00:40:48Y quiero que primero hagamos este
00:40:49dibujito. Ponemos este rectángulo, este
00:40:53triangulito a un costado.
00:40:54Sí.
00:40:55Y lo copiamos cuatro veces. Miren, así.
00:41:00Adentro se me formó
00:41:02otro cuadrado.
00:41:03Un cuadradito. Okay.
00:41:04El cuadrado de la hipotenusa.
00:41:07Ese cuadrado de adentro tiene lado C en
00:41:11todos lados, ¿no?
00:41:12Claro.
00:41:13Entonces, su área
00:41:15C al cuadrado.
00:41:16Al cuadrado. Muy bien,
00:41:19Pedro.
00:41:20¿Estás bien?
00:41:20Ya. A poco
00:41:21se emocionó.
00:41:23[risas]
00:41:24¿Estás todo bien?
00:41:25¿Te emocionaste?
00:41:25Es el celeste.
00:41:27El celeste lo tiene mal. Estoy bien,
00:41:29estoy bien, estoy bien.
00:41:30Lo importante es empezamos con una
00:41:31especie de emidual,
00:41:34¿no? Como una especie de tablero. Sí. y
00:41:37le pusimos un triangulito. Movimos el
00:41:39triangulito
00:41:40P
00:41:40y lo que nos quedó cuando lo partimos en
00:41:43cuatro, así, qué sé yo, el área que
00:41:46vemos roja sea al cuadrado.
00:41:48Bien, bien, bien, bien, bien, bien,
00:41:49bien, bien, bien. Estoy, estoy, estoy,
00:41:52estoy.
00:41:52Alguien hizo una pregunta que me
00:41:53descolocó, que es por qué el año no son
00:41:5513 meses de 28 días, pero lo hablamos en
00:41:57otro momento.
00:41:58Se podría.
00:41:59No, no me digas eso, me mato.
00:42:01Yo estoy bastante decepcionado que no se
00:42:03haya adoptado eso, pero se podría. Sería
00:42:05lo mismo.
00:42:06Sí, obvio. Solo tenés que ajustar por
00:42:07biciestos. E
00:42:10del biciesto no se apas, negrito.
00:42:12No
00:42:13necesitas un día más. Bueno, eh,
00:42:15charlemos después. Nos vamos de Quiero
00:42:17quiero quiero seguir con este argumento.
00:42:19E ahora me gusta eso. ¿Me siguieron con
00:42:22esto? El área roja es al cuadrado. Por
00:42:26favor, miren la pantalla y miren cómo
00:42:28voy a reordenar estos triángulos. Ay,
00:42:31ay, Dios mío. Cuando me quedo [ __ ]
00:42:34Mira, mira, mira, mira.
00:42:37Lento. Vamos.
00:42:42¿Qué pasó? [música]
00:42:44El los cuadrados de los [ __ ] catetos de
00:42:46[ __ ] [risas]
00:42:49Bien.
00:42:49Los cuadrados de los catetos.
00:42:52Esos catetos de [ __ ] Mirá,
00:42:54el área roja cambió.
00:42:57Mm.
00:42:59No,
00:43:00¿por qué no? Ah,
00:43:02el cuadrado que lo contiene es el mismo.
00:43:04Porque empezamos en el mismo marco rojo
00:43:06y lo tapamos con la misma cantidad de
00:43:08triángulos iguales.
00:43:09Pedro está más lento que el Explorer. Te
00:43:11pido por favor que te retires [risas]
00:43:14y que vuelvas en un rato, por favor.
00:43:16Entonces, miren esto. Dos dibujos que
00:43:19muestran claramente la misma área porque
00:43:23son las mismas piezas ordenadas de otra
00:43:24forma, pero del lado izquierdo
00:43:27claramente es a² + b². del lado derecho
00:43:30claramente es c²ado,
00:43:33entonces a cuad + b² siempre tiene que
00:43:37ser igual a cuad.
00:43:39Te aplaudimos a vos, no a Pitágoras, a
00:43:41vos. A vos.
00:43:43Yo todo [aplausos] mío. Le pueden decir
00:43:44el teorema de Teo. Ahora,
00:43:46e
00:43:47entendimos bastante
00:43:48entendimos bastante. Entendimos
00:43:49bastante. Podemos dar por concluida la
00:43:51clase de hoy. Tengo algunas preguntas.
00:43:52No, vos no cerraste. ¿Tenés algo más?
00:43:54Lo último que quiero decir.
00:43:55Dale, por favor, lo que quieras.
00:43:57Me ponen la proyección, por favor. me
00:43:58ponen mi slide. Lo último que quiero
00:44:00decir es que si les interesa algo de
00:44:02esto, pueden venir a verme un personal
00:44:05problema uno, en el teatro picadero los
00:44:07[aplausos] martes a las 8 de la noche
00:44:09funciones tod abril y ya salieron a la
00:44:11venta en mayo. Uy,
00:44:12ya estrenaste.
00:44:13Ya estrené ayer.
00:44:14¿Cómo te fue?
00:44:14Muy lindo, la verdad. La pasé joya.
00:44:16¿Te salió bien? Me salió muy bien y
00:44:18tengo muchas ganas de que vengan porque
00:44:19es una obra [música] para entender, para
00:44:22no entender, para divertirse, para
00:44:24hacerse preguntas y para descubrir
00:44:25porque estas cosas dependen mucho más
00:44:27del interés que de la cuenta.
00:44:29¿Viste Los Simpsons?
00:44:30Soy poco Simpsomero.
00:44:32Okay. Hay un capítulo en el cual no me
00:44:33acuerdo por qué error Bart termina en
00:44:36una escuela de superdotado.
00:44:37Ah, sí. Y se siente un idiota durante
00:44:39porque se copia la prueba.
00:44:40Se copia la prueba. Exacto. Sí, sí,
00:44:42exacto. Yo tengo miedo que la gente me
00:44:45mire cuando estoy haciendo la fila para
00:44:46entrar al picadero y digan, "Este es el
00:44:48que dijo lo de los 100 100 que cumplen
00:44:49en 10 de marzo." [risas]
00:44:50Sí.
00:44:51No te va a pasar.
00:44:52No me va a pasar. Okay, perfecto. Che,
00:44:53tengo muchas ganas de ir a ver. Podemos
00:44:55ir a ver a Teo. Vamos a ver a Teo.
00:44:56Muchas ganas.
00:44:57Son los martes de abril, aparte en un
00:44:59teatro precioso como es el Teatro
00:45:00Apicadero.
00:45:01Pero nos tenemos que sentar bien al
00:45:02fondo.
00:45:03Al fondo de todo. Al fondo de todo.
00:45:06Vamos a hacerlos del fondo. En serio.
00:45:09[risas]
00:45:10Hay algo que se haya, perdón, eh, tengo
00:45:11algunas preguntitas boludas que no
00:45:13tienen que ver con matemáticas, sino con
00:45:14el mundo que lo rodea. Hay teoremas que
00:45:16hayan sido consensuados durante mucho
00:45:18tiempo y que de repente, muchos años más
00:45:19tarde, uno vino y dijo, [resoplido]
00:45:22"Hay un error."
00:45:24Sí. O sea, la matemática entera hoy está
00:45:28eh armada
00:45:30en base a encontrarle errores a las
00:45:32personas que vinieron antes.
00:45:34Okay.
00:45:34Pero, ¿por qué? Porque se acuerdan esto
00:45:37de que abajo están los axiomas y arriba
00:45:39están como las verdades últimas a las
00:45:41que queremos llegar.
00:45:43Cuando vos vas poniendo en duda cada vez
00:45:45más lo que dedujeron las personas que
00:45:47vinieron antes, vas cabando cada vez más
00:45:49hondo y encontrando qué cosas estaban
00:45:51dando por sentado que por ahí podían no
00:45:55estar bien. Además, las cosas que damos
00:45:57por sentados son arbitrarias,
00:45:58o sea, tu verdad
00:46:00de abajo la podés cambiar para que tu
00:46:03teoría sea más útil
00:46:04y hay teoremas nuevos.
00:46:06Eso es de lo que trabajan los
00:46:07matemáticos de investigación.
00:46:09Un nuevo teorema.
00:46:11Si yo quisiera doctorarme, yo soy
00:46:13licenciado, si yo quisiera doctorarme,
00:46:15necesitaría demostrar cosas nuevas
00:46:17y eso es llevar un paso más adelante la
00:46:21cantidad de matemática que conoce
00:46:22nuestra civilización.
00:46:22Dií. Leí en el verano un libro de textos
00:46:26de Juan Forn con historias
00:46:28reales y contaba una de un matemático
00:46:31ruso que resolvió un problema que
00:46:36durante siglos se había quedado
00:46:38inconcluso y había equipos gigantescos
00:46:41eh que estaban tratando de resolverlo y
00:46:43el loco lo resolvió solo en la casa y le
00:46:45quisieron dar el Nobel de matemática y
00:46:46el chavón lo rechazó y le quisieron dar
00:46:47no sé cuántos miles de dólares y lo
00:46:49rechazó y se quedó viviendo con la vieja
00:46:50y dijo, "Yo eh
00:46:51Gregory Perelman
00:46:53en 2006, creo, eh resolvió uno de los
00:46:56problemas del milenio y el tipo rechazó
00:46:59el premio, eh, pero porque, qué sé yo,
00:47:02no le interesaba demasiado. Y había algo
00:47:04de su discurso que decía, "No, esto yo
00:47:06no lo hice, yo trabajé solo, pero todos
00:47:08los teoremas que tuve que usar en el
00:47:10transcurso de mi investigación son de
00:47:11este y del otro y de ella y de aquel,
00:47:14eh, y tenene una idea de que era una una
00:47:16especie de de descubrimiento compartido
00:47:18entre todos sus antecesores.
00:47:19¿Te puedo hacer una pregunta más,
00:47:21por favor? para ya sabemos de qué es la
00:47:22clase que viene.
00:47:25No le tengo el título, así que no quiero
00:47:26spoilear, pero me gustaría que si
00:47:28quieren llevarse tareas piensen en base
00:47:29por altura. ¿Viste que vos me dijiste,
00:47:31"¿Cuál es la base?"
00:47:32Sí.
00:47:33Mm. ¿Y qué pasa si elijo otra base?
00:47:35Ah,
00:47:37porque base por altura en realidad sirve
00:47:39para cualquier base
00:47:41y la altura correspondiente.
00:47:43Pero, ¿por qué? también es un poco un
00:47:45misterio, o sea, no es obvio. Entonces,
00:47:47en cada una de esas cosas que das por
00:47:48sentado, de pronto hay una oportunidad
00:47:50para intentar preguntarse qué está
00:47:52pasando acá. Y eso a mí me parece muy
00:47:54interesante. Es más que resolver un
00:47:55sudoku, digamos,
00:47:56los misterios de la matemática que
00:48:00quiero resolver aprovechando que estoy
00:48:01frente a un matemático y te quiero
00:48:03preguntar por el fatídico,
00:48:06inconmensurable,
00:48:10inimitable
00:48:11número cero.
00:48:17[música]
00:48:17Hoy Teo López Pucho responde,
00:48:21¿qué fue del número cero?
00:48:28Cero.
00:48:32Los primeros números fueron estos,
00:48:35los números de contar.
00:48:36Sí.
00:48:39En algún momento empezamos a rellenar
00:48:41los huecos. Por ejemplo,
00:48:42mm
00:48:43si tenés tres cosas y las querés partir
00:48:45entre dos personas,
00:48:47matas una persona. Sí,
00:48:48matas, claro.
00:48:49O partís una cosa a la mitad. M
00:48:52entonces de pronto le das una cosa y
00:48:53media a cada persona.
00:48:55Sí.
00:48:55No. Sí.
00:48:56Y entonces ahí empezaste a tener
00:48:57fracciones.
00:48:58Sí.
00:48:59Las fracciones son menos reales que los
00:49:01números para contar.
00:49:03Para mí son los números de la B. Para
00:49:05mí, para mí, para mí no es lo mismo 10
00:49:07que 9,5. No, por supuesto. [risas] Y de
00:49:09pronto
00:49:10Dios estoy de acuerdo.
00:49:13Ay, pero de verdad hay mucho en la
00:49:14historia de la ti muchísimo.
00:49:15Si no rel me tendría la 10,1 [risas] y
00:49:18tiene la 10. Sí, la 10 puntos.
00:49:20¿Viste? Vos lo viste alguna vez con la
00:49:21camiseta de 7,4 y no.
00:49:24Vos viste, vos viste al nu de tu equipo
00:49:26que un día tenía 9,6.
00:49:28Yo no respeto lo mismo un 7,4 que un si
00:49:31o un oo.
00:49:31Es verdad.
00:49:32Me pasa. Eso es un prejuicio. Puede ser.
00:49:34Le pido perdón a todos los 7,4 que nos
00:49:36están mirando.
00:49:37Y entonces en algún momento,
00:49:40la gente se dio cuenta de que así como
00:49:42los las fracciones las inventamos porque
00:49:44servían, servía tener algo antes del
00:49:47uno.
00:49:47Sí,
00:49:48la ausencia de cantidad.
00:49:51Y en realidad la historia verdadera de
00:49:53dónde surgió el cero es porque sirve
00:49:55para los sistemas de notación
00:49:57posicional. Nosotros escribimos
00:49:59numeritos con nueve con nueve símbolos,
00:50:0110 símbolos. el cero, el 1, el 2, el 3,
00:50:03el 4, el 5, el 6, 7, el 8 y el nueve.
00:50:05usamos solo esos números para escribir
00:50:08una infinidad de cantidades posibles.
00:50:11Ahí hay una idea muy loca que es que eh
00:50:14vos usas todos los simbolitos que podés
00:50:17hasta que ya no tenés más y luego te
00:50:19corres un lugar y empezas a poner un
00:50:20cero a la derecha, ¿no? O sea, hacer 1 2
00:50:233 nu 10 es uno y cero. E ese cero ahí
00:50:28está cumpliendo un rol de cantidad, sino
00:50:31de este uno lo tuve que poner en otro
00:50:33lado, ¿se entiende?
00:50:34Sí. un placeholder, un un un lugar en
00:50:37donde vos tenés que como correr cosito.
00:50:40El cero tiene un rol importante en eso
00:50:42cuando como de pronto estás separando en
00:50:44grupos y dices, "Ah, unidades ya no
00:50:45tengo más, tengo cero unidades. Este uno
00:50:47significa otra cosa, cantidad de
00:50:49dieces."
00:50:50Sí.
00:50:52Entonces, el cero es un número y después
00:50:54vinieron los números negativos.
00:50:56Terrible.
00:50:57Pobres.
00:50:58Vos me debés plata a mí, tenés plata
00:51:00negativa.
00:51:01Ahí, claro.
00:51:02O sea, que el cero es un invento de la
00:51:03modernidad. Todos los números son un
00:51:05invento.
00:51:06Todos los números son un invento, ¿o no?
00:51:09Estaban ahí.
00:51:09En mi espectáculo hablamos bastante de
00:51:10eso.
00:51:11El martes, entonces, los martes de abril
00:51:13en el Picadero para responder esta y
00:51:16otras dudas, este y otros misterios. Teo
00:51:19López Pucho, este aplauso es para vos.
00:51:22Nos volvemos a encontrar el martes que
00:51:24viene. Digo bien.
00:51:24Sí.
00:51:25Nos volvemos a encontrar el martes que
00:51:26viene, miércoles. El miércoles estamos
00:51:28en Hoy es miércoles. El miércoles que
00:51:29viene.
00:51:30Ah, perfecto. Perdón, mala mía. E nos
00:51:31encontramos el miércoles que viene para
00:51:34seguir adentrándonos en el misterio, en
00:51:37la aventura de los números y las
00:51:39matemáticas. Para antes de la tata
00:51:41quiero decir una cosa breve y esto
00:51:42quiero que quede en el recorte de
00:51:43YouTube. Hay una tensión, no digo en los
00:51:46canales streaming, pero en este
00:51:47particularmente entre
00:51:49el entretenimiento más liviano que
00:51:51demandan las marcas y la profundidad
00:51:54política, cultural, de conocimiento que
00:51:56demanda la comunidad. A nosotros nos
00:51:58interesan, obviamente, las dos cosas.
00:52:00Creemos que el potencial de gelatina es
00:52:02principalmente este. Por eso les pedimos
00:52:05que si les parece importante que esto
00:52:06exista y que sigamos haciendo contenidos
00:52:08como este, se asocien a gelatina por la
00:52:11módica suma de 7,000 p mes. En dos meses
00:52:13son 14,000, en 3 meses son 21,000, en
00:52:15medio mes son 3,500.
00:52:18La tabla del siete,
00:52:20la mejor tabla quizás
00:52:21top tres de tablas. Para, para para.
00:52:23Ahora te lo voy a hacer. Esto es un
00:52:26Gente, entran a gelatina.com.ar y se
00:52:28asocian. Okay, entran en este momento o
00:52:31escanean el QR que figura en pantalla y
00:52:32se asocian. Y con esto nos vamos.
00:52:34Estamos frente a un matemático y le
00:52:36vamos a preguntar top tres de tablas. La
00:52:39sé la del siete. Yo llevo 7x4.
00:52:42Para mí la del nueve es la mejor porque
00:52:43tiene truquitos.
00:52:44La del nueve es linda. Sí, porque tiene
00:52:46todos los truquitos de que estamos en
00:52:47No tenés una tabla favorita.
00:52:50La tabla de él.
00:52:53No tengo una tabla favorita.
00:52:55Vos
00:52:55No puedo.
00:52:56Eh, top. Top tres tabla tabla del siete.
00:53:00Top dos tabla del dos, tabla del tres,
00:53:02perdón. Y top uno, tabla del cinco.
00:53:04Y tabla del cinco es muy arriba,
00:53:06muy arriba.
00:53:07Bueno, la del cinco. Cierra por todos
00:53:09lados. 5, 10, 15. Pum, pum, pum, pum.
00:53:13Linda la tabl. Me he oído lo de boludo,
00:53:15pero es bueno.
00:53:16Y bueno, soy un nenazo de las
00:53:17matemáticas.
00:53:18[risas]