La MATEMÁTICA de los LÍMITES | Teo LÓPEZ PUCCIO en INDUSTRIA NACIONAL
Industria Nacional - 15/4/2026 - Duracion: 30:23
Transcripción
00:00:00Esta mañana nos levantamos y en el grupo
00:00:04de WhatsApp de este equipo de trabajo
00:00:06había un mensaje que decía, "Hoy
00:00:07derivadas."
00:00:08No me destruyó a mí.
00:00:09Dijemos, "¿Qué pasó?
00:00:10Me destruyó.
00:00:11¿En qué momento hemos vuelto a
00:00:14encontrarnos con estos términos? El
00:00:16momento a partir del cual decidimos
00:00:19volver a tener clases de matemática de
00:00:22la mano de Teo López Puch.
00:00:24Aplaudo porque te caes bien Teo, pero
00:00:26las derivadas bu
00:00:28buenas palabras. Realmente, porque hay
00:00:30cosas que uno vuelve a repasar el
00:00:32colegio y las sabe y cosas que decís,
00:00:35"Lo eliminé de mi cabeza por completo."
00:00:36Las vamos a vamos a llegar de costado a
00:00:38ese tema. Vamos a ir por la tangente.
00:00:40Dale.
00:00:41Eso es un chiste para los matemáticos.
00:00:42Sí, fue chiste de matemáticos. Por eso
00:00:44chistes de matemáticos me gustan.
00:00:47Lo que les traigo hoy es pensar un poco
00:00:49para antes, digamos, la palabra
00:00:50derivada. No sabemos muy bien qué
00:00:52significa, pero nos vamos a meter con lo
00:00:54infinitamente pequeño,
00:00:56que es un tema que parece intangible,
00:00:59pero a lo largo de la historia del
00:01:00pensamiento ha aparecido una y otra vez
00:01:03y inspira algo de sorpresa y también
00:01:08respeto todo lo cuando nos metemos con
00:01:10el infinito, de pronto empiezan a pasar
00:01:12cosas raras. Entonces, les quiero
00:01:13mostrar empezando eh uno de los primeros
00:01:18ejemplos en donde este tipo de cosas
00:01:19empezaron a causar revuelo. Saben que a
00:01:22mí me gusta ir a la antigüedad y
00:01:24entonces así como empezamos la vez
00:01:25pasada por los griegos, volvamos al 500
00:01:28ates de Cristo. Eh, al momento en el que
00:01:31alguien dijo, "El movimiento es
00:01:34imposible, nada se puede mover y te lo
00:01:38voy a demostrar."
00:01:40Y entonces la idea de esta persona fue
00:01:43la siguiente. Acá les preparé una una
00:01:46carrera. E un tipito quiere hacer, no
00:01:51sé, 100 m, una carrera de principio a
00:01:53fin
00:01:54y uno dice, "Bien, tiene que llegar
00:01:56tarde o temprano, pero
00:01:59en algún momento tiene que cruzar la
00:02:01mitad de su carrera."
00:02:03Ah, esto es insoportable. Esta idea es
00:02:05insoportable. Yo ya sé lo que va a decir
00:02:07y es terrible lo que va a decir.
00:02:09Haa que en el primer paso él ya haya
00:02:10visto los infinitos que sí. Sí, sí, sí,
00:02:12sí. Ya sé lo que va a decir.
00:02:14He pasado muchas tardes con amigos
00:02:15fumados hablando de esto. Es más o menos
00:02:18eso la filosofía. Después de la mitad,
00:02:21¿cómo que es más o menos eso? La
00:02:23filosofía
00:02:23un poco. Sí,
00:02:24empieza así.
00:02:26Después de la mitad, claramente te falta
00:02:28cierta cantidad, pero
00:02:30te falta llegar a la mitad de lo que te
00:02:32falta, ¿no? Te falta la mitad de la
00:02:33mitad, te falta un cuarto de la mitad de
00:02:36la mitad,
00:02:37pero todavía te falta un poco de
00:02:39carrera, entonces todavía tenés que
00:02:40llegar al punto medio de eso que te
00:02:42falta. No,
00:02:42no puedo creer que vamos a estar así
00:02:44hasta el final.
00:02:44Falta la mitad de la mitad de la mitad,
00:02:45¿no? Eso es un octavo.
00:02:47Sí,
00:02:47la mitad de la mitad de la mitad. como
00:02:50que primero hicimos un medio de la
00:02:52carrera total,
00:02:53pero después tenemos que hacer un cuarto
00:02:56de la carrera total. Esta es la mitad de
00:02:57la mitad.
00:02:58Después tenemos que hacer la mitad de la
00:03:01mitad de la mitad. Un octavo mitad
00:03:04y así
00:03:04después un 16avo
00:03:06un 16avo viene después
00:03:08y luego un muy bien.
00:03:0964
00:03:10me encanta. ¿Cómo?
00:03:12Perfecto.
00:03:13512 10248
00:03:174096
00:03:198192
00:03:23el tipo ganótico
00:03:25se llamaba ese
00:03:27cuando era chico lo hacía lo hacía muy
00:03:29lejos
00:03:31después me olvidé él se lo sabe. Esta
00:03:34esta cosa justamente es podríamos seguir
00:03:37para siempre,
00:03:38pero nos encontramos en un problema, un
00:03:40problema grande, eh, que es que tenemos
00:03:43infinitas longitudes que sumar para
00:03:46llegar a algo que es obviamente finito.
00:03:50Acá de filósofo presocrático 500 años
00:03:55antes de Cristo.
00:03:55¿Cómo nos llevamos con el teo? Bien,
00:03:57bien. O sea, no hay de estos tipos no
00:03:59hay mucho escrito, así como de Pitágoras
00:04:01no hay mucho escrito, quedan registros
00:04:03posteriores, siglos posteriores, ¿no?
00:04:06Entonces, no dejaron nada escrito, pero
00:04:07se sabe que causaron revuelo porque un
00:04:09poco estaban intentando molestar. Yo te
00:04:12voy no existe eh movimiento.
00:04:14A que no llega, a que no llega. Y bueno,
00:04:18acá pasan cosas raras
00:04:20que más allá de las implicaciones
00:04:21filosóficas, los matemáticos tarde o
00:04:23temprano empiezan a querer decir, "No,
00:04:25bueno, no se asusten tanto. E 1/2 + 1/4
00:04:31+ 1/8 + un +s un 32avo y pongo puntos
00:04:34suspensivos.
00:04:36Yo necesito poder entender que es la
00:04:39mitad de la línea
00:04:41y luego un cuarto de la línea y luego un
00:04:45octavo de la línea y y lo que queda.
00:04:48Esto tiene que ser uno, tiene que ser el
00:04:51total de la línea, pero esos puntos
00:04:54suspensivos y ese igual
00:04:58no se sienten como matemática, ¿no? En
00:05:00el sentido de que hay algo poco claro
00:05:03acá. esto poco perfecto, la matemática
00:05:06como como epítome de la racionalidad y
00:05:09de los argumentos lógicos, la exactitud,
00:05:12¿qué está pasando acá?
00:05:15Bueno, lo que quiero traerles hoy es
00:05:17cómo la matemática y la ciencia en
00:05:19general empezó a aprender a tener que
00:05:21lidiar con lo infinitamente pequeño.
00:05:24¿Por qué lo infinitamente pequeño?
00:05:25Porque una primera idea sería,
00:05:28vos llegas a la meta porque lo que te
00:05:31queda siempre es menos.
00:05:34Y no solo eso, sino que podés acercarte
00:05:37tanto como quieras a la meta en este en
00:05:40este proceso de decir, "Lo que me falta
00:05:42es una unidad de carrera y luego me
00:05:45falta un medio de carrera y luego me
00:05:47falta un cuarto y luego un octavo y
00:05:49luego un 16avo."
00:05:51No importa cuán chica sea la distancia
00:05:54que vos me pongas, siempre hay un
00:05:56momento a partir del cual yo la paso y
00:05:58además lo hago en en tiempo finito, lo
00:06:01hago en 5 minutos, lo que sea. Pero un
00:06:03matemático te diría, "Sí, esta suma
00:06:07tiene sentido que dé el total porque
00:06:12siempre puedo sumar un cachitito más
00:06:15para estar tan cerca de uno como yo
00:06:17quiera."
00:06:17Bien. Es decir, puedo es como si no
00:06:21falta nada al final de esta suma, aunque
00:06:25es un poco extraño. Hoy en día los
00:06:27matemáticos estamos muy acostumbrados a
00:06:29escribir este tipo de sumas infinitas,
00:06:31pero el camino por el que tuvo que pasar
00:06:34la sociedad para aceptar esto es
00:06:37complejo. Por ejemplo, el infinito antes
00:06:39no se consideraba como una cosa, una
00:06:41bolsa no puede tener infinitas cosas.
00:06:43Puede tener tan más que cualquier
00:06:45cantidad fija de cosas.
00:06:46Una cosa no puede ser infinitamente
00:06:48chica,
00:06:48pero perdón,
00:06:50eh,
00:06:52o sea, que nunca estamos nunca es
00:06:55exactamente igual a uno. Bueno,
00:06:58lo que la matemática hace es definir una
00:07:00manera en la cual esto tiene sentido. Es
00:07:03decir, los matemáticos hoy escriben el
00:07:05uno,
00:07:06pero lo que están pensando es un límite.
00:07:10Es una ciencia hinchapelotas.
00:07:12Pero de eso se trata,
00:07:14porque la matemática es formal y es
00:07:16exacta, pero no porque alguien viene y
00:07:19te da la definición de lo que es, sino
00:07:21porque en la sociedad se buscaron las
00:07:23maneras de que la cosa encaje.
00:07:25Hay algunos matemáticos que digan que la
00:07:27matemática no es exacta. Debe haber,
00:07:30sí. Lo de la exactitud o no me parece
00:07:32que nos importa poco. Lo importante es
00:07:34que en el razonamiento siempre hay una
00:07:37justificación.
00:07:37Bien.
00:07:38Y en el sentido de que nos ponemos de
00:07:39acuerdo, ¿okay? de que vos decís, si lo
00:07:42que la clase pasada hablé de lo que son
00:07:44sistemas axiomáticos, nos ponemos de
00:07:46acuerdo en las bases y estamos de
00:07:47acuerdo en cada pasito. ¿Listo? Okay.
00:07:50Ya. Si es verdadero en un sentido
00:07:52absoluto, es filosofía. Los matemáticos
00:07:54no nos meten,
00:07:54no se meten ahí. Perfecto.
00:07:56Les doy un ejemplo más para mostrarles
00:07:58có esto aparece en distintos lugares. La
00:08:00clase pasada hablamos de geometría.
00:08:01Sabemos calcular áreas de rectángulo,
00:08:04base por altura, nada más. Total.
00:08:06¿Qué onda con áreas de cosas random? Un
00:08:09fantasma, por ejemplo,
00:08:10un fantasma.
00:08:11Un cono de un cono acostado.
00:08:13Área. Claro. Área de cosas random. Es
00:08:15como mm el ejemplo más antiguo de esto
00:08:18es pensar cuál es el área del círculo.
00:08:21Lo aprendemos en el colegio. Tiene que
00:08:22ver
00:08:22pi por eso era pi por radio al cuadrado,
00:08:25¿no?
00:08:26Pi por radio al cuadrado.
00:08:27Sí,
00:08:27tal cual.
00:08:28A eso queremos llegar.
00:08:29Listo. Mira, ya puedes estar callada
00:08:30toda la clase. Voy a ganar. Ya está.
00:08:34¡Uf!
00:08:35Chao.
00:08:37Eh, de hecho casi no voy a usar pi. Acá
00:08:38le voy a hablar del radio y el
00:08:40perímetro. Okay, tenemos el radio, que
00:08:41es la distancia del centro y el
00:08:43perímetro, que es cuánto tenemos que
00:08:45caminar para darle toda la vuelta al
00:08:47círculo. Sí, el perímetro tiene que ver
00:08:49con pi, es 2 pi por radio, pero yo no no
00:08:52me interesa demasiado. Vamos a decirle
00:08:53perímetro.
00:08:54¿Okay?
00:08:54Entonces, ¿cómo podríamos hacer
00:08:57para comparar esta figura con con algo
00:09:00de lo que nosotros sepamos el área?
00:09:02Porque lo complicado acá es que sabemos
00:09:03calcular áreas de rectángulos, pero
00:09:06cosas curvas.
00:09:08No sé.
00:09:08Bueno, una manera es cortarlo en
00:09:10pedazos.
00:09:11Miren lo que voy a hacer. Lo voy a
00:09:15reordenar.
00:09:17De pronto me quedó una especie de
00:09:18chorete. Sí, un choriz
00:09:20un bigote.
00:09:21Miren, le voy a sacar una pieza de la
00:09:24izquierda y la voy a poner del otro
00:09:26lado. Como que se se me puso más
00:09:29rectangular.
00:09:29Bien. Okay. El
00:09:31Ahí sí es un bigote.
00:09:31Es un bigote. No, no sirve demasiado
00:09:33todavía, pero pero vamos a intentar que
00:09:36sirva. Miren, alguien se le ocurrió en
00:09:38algún momento, "Che, este proceso, eh,
00:09:41hagámoslo mejor. Partamos en más cachos
00:09:44o una pizza."
00:09:44Una pizza,
00:09:45¿no? Entonces, esto hago yo cuando tengo
00:09:48una pizza y la quiero poner en una
00:09:49asadera. Pongo las porciones así
00:09:53y las intercalo porque a veces una
00:09:55asadera no tenés una asadera redonda si
00:09:57no tenés la del hornito chiquito y por
00:09:59ahí ahí te entra más. Y ahora fíjense,
00:10:01puedo hacer lo mismo, agarrar esa pieza
00:10:03de la izquierda, ponerla por la derecha,
00:10:06miren.
00:10:07Y ahora me empieza a quedar bastante
00:10:10rectangular la cosa.
00:10:11Claro. Ah, es un placer, la verdad. Es
00:10:13un placer.
00:10:14Bien, bien. Me alegra. Bueno, miren, nos
00:10:16queda algo parecido a un rectángulo,
00:10:17¿no? Sabemos cosas de este rectángulo.
00:10:20Eh, lo de la izquierda,
00:10:21sí, sí, sí, sí.
00:10:23Es el radio del círculo, ¿no? ¿Cuán
00:10:25larga es la porción de pizza? ¿Y me
00:10:28creen si les digo que la parte de abajo
00:10:29es la mitad del perímetro?
00:10:31Yo te creo. Yo te creo.
00:10:34Piensa en porciones de pizza,
00:10:35pero no sé si te cree Matuset.
00:10:38No, sí, porque es eh
00:10:40el el
00:10:42perímetro la parte de afuera de cada una
00:10:44de las porciones. Es como es el borde de
00:10:45la pizza. Borde la pizza. Exactamente.
00:10:46Y ahí vos tenés la suma de todos los
00:10:48bordes de la pizza. La mitad la tenes
00:10:49arriba y la mitad la tens abajo.
00:10:50Exactamente. No, el borde de la pizza
00:10:52quedó arriba y abajo en este dibujo.
00:10:54Y tenemos la misma cantidad de arriba y
00:10:55abajo, así que lo de abajo es la mitad
00:10:57del borde. Okay. Más vale.
00:10:58Bueno, entonces esto se parece, miren el
00:11:01dibujo, a un rectángulo que tenga radio
00:11:05como altura y la mitad del perímetro
00:11:07como ancho. Okay. Entonces, podemos eh
00:11:12aventurar una fórmula. Está el el área
00:11:14del círculo debe ser eso, radio por la
00:11:18mitad del perímetro.
00:11:21Está raro el más o menos, ¿no? Le puse
00:11:24un igual, le puse un más o menos.
00:11:26Sí, porque hay partes
00:11:27Sí,
00:11:27ahí que quedan afuera y partes que no
00:11:29están cubiertas.
00:11:30Exactamente.
00:11:31Bueno, ya se pueden quedar callados
00:11:33todos, salvo yo. Tengo que un bocado.
00:11:38Vamos de a poco. Igual, eh, ustedes me
00:11:40paran. Pero lo que estoy ahora, ahora en
00:11:42las slides puse el pi. Si quieren puedo
00:11:45reemplazar perímetro por 2 pi y para
00:11:47quienes en la casa sepan cuál es la
00:11:49fórmula, pueden repasar y ver que esto
00:11:51efectivamente da pi por radio al
00:11:52cuadrado. Como
00:11:52para los que nos estén viendo ya por el
00:11:54balceiro.
00:11:55La gente muy obsesionada con pi, eh,
00:11:57desde que nombraste pi. Mucha pregunta
00:11:58por pi, ¿de dónde viene pi? Y sobre
00:11:59todo, si pi es infinito.
00:12:01Ah, no vamos a llegar a eso, pero pi no
00:12:02es infinito porque es más chico que
00:12:04cuatro, lo sabemos todos.
00:12:07Porque es 3,14, 14. pi cierto sentido
00:12:10tiene infinitos dígitos y yo voy para
00:12:12ese lado, eh, así que no se preocupen,
00:12:13ya vamos a llegar.
00:12:14Dale.
00:12:15Eh, nada, eh, si lo piensan, acá
00:12:17llegamos medio a la a la fórmula que
00:12:19todos conocemos, Pipo Radio al cuadrado,
00:12:21llegamos, pero
00:12:22sigue estando este más o menos ahí,
00:12:25porque la figura que yo tenía no no era
00:12:26un rectángulo, era un chorizo loco.
00:12:29Entonces, ¿qué está pasando ahí? Bueno,
00:12:32el chorizo loco lo podemos mejorar,
00:12:36podemos cortar más piezas.
00:12:38Y entonces podemos volver a hacer el
00:12:40mismo truco, los ponemos en laadera como
00:12:41nos gustaba, enganchamos. Trui
00:12:44te va a dar más exacto, pero no exacto.
00:12:46Me va a dar más exacto. Voy a agarrar el
00:12:47pedazo de la izquierda, lo llevo para la
00:12:49derecha y sí se parece mucho más a un
00:12:51rectángulo,
00:12:52pero todavía no.
00:12:53Pero sigue estando el más o menos porque
00:12:57es interminable.
00:12:57Es interminable.
00:12:59Entonces, fíjense, tenemos como una
00:13:01especie de proceso infinito en donde en
00:13:03cada paso individual tenemos algo que no
00:13:06es un rectángulo y lo queremos comparar
00:13:08con el el final. ¿Ven lo similar a lo
00:13:11que teníamos antes? Como que tenemos un
00:13:14signo de pregunta ahí, igual que Zenón
00:13:16cuando decía, "Vos nunca llegas a la
00:13:18meta, ¿verdad? de vos siempre estás como
00:13:21faltan cinco para el peso.
00:13:22Claro.
00:13:23Bueno,
00:13:26acá se esconde lo que los matemáticos
00:13:27hoy llamamos límite
00:13:29y es muy antiguo el concepto de límite
00:13:32porque tarde o temprano en la antigüedad
00:13:35se dieron cuenta de que de alguna forma
00:13:36tenían que lidiar con lo infinitamente
00:13:39pequeño para poder dar respuestas
00:13:40taxativas a estas preguntas. ¿Cuál es el
00:13:41área del círculo? Bueno, es esta. Detrás
00:13:44de esto se esconde una verdad, pero
00:13:46también complicada porque empezamos a
00:13:49estar en terreno un poco más pantanoso.
00:13:51¿Cómo es esto de que la matemática puede
00:13:53tener alguna eh duda o no estar muy
00:13:55claro? Bueno, se trata acerca de abrazar
00:13:58esas dudas y construir alrededor de eso.
00:14:01Bien,
00:14:03entonces
00:14:05vamos a pasar ahora algo que parece no
00:14:07tener nada que ver, pero que pone en
00:14:09contexto histórico cómo esta historia
00:14:10empezó a consolidarse, ¿no? ¿Por qué hay
00:14:15motivaciones sociales, históricas,
00:14:17políticas para que este tipo de cosas
00:14:18empiecen a marcarse bien? Ahora, perdón,
00:14:21un segundo. Es insoportable que no esto
00:14:23de lo de lo infinitamente pequeño.
00:14:26Si querés en un rato te lo resuelvo. Y
00:14:28no cuando uno entiende cómo se marca
00:14:31hoy, la respuesta es clara
00:14:33porque digamos en abstracto lo puedo
00:14:35imaginar,
00:14:36pero si si supongamos que yo tengo un
00:14:39palo y estamos viendo cómo se acerca a
00:14:42esta columna, en un momento la va a
00:14:44estar tocando
00:14:45y es, o sea, yo entiendo lo que decís
00:14:47igual,
00:14:48pero es insoportable sentir que no.
00:14:51Sí, esenón hinchándole tele las pelotas,
00:14:54eh, o sea, no es que haya algo mal con
00:14:57la realidad, que hay algo mal con la
00:14:59forma en que a veces uno piensa y los
00:15:01pensamientos te pueden
00:15:03confundir. No sé, no tengo mejores
00:15:05respuestas. Realmente esto realmente
00:15:06esto es filosofía, eh, pero lo que vengo
00:15:09es tratarles es es como contarles cómo
00:15:10la matemática va alrededor. Pasemos
00:15:14pasemos a otro tema.
00:15:15Mira lo que dice en el chat. Nunca tocas
00:15:16los átomos. Es un hecho. Los eh Nunca
00:15:19tocas leer las cosas. Es un hecho. Los
00:15:21átomos se repar con física, ¿no? ¿Cómo
00:15:23nunca tocas? ¿De qué estamos hablando?
00:15:25Los átomos sí porque hay
00:15:28física es en agosto. En agosto física un
00:15:30poco. O sea,
00:15:31en agosto física.
00:15:32Cuando tengan gente de física le
00:15:33pregunta. Sigan. Miren, miren cómo les
00:15:35voy a cambiar de tema. El cielo
00:15:36estrellado. Uh,
00:15:37uy, qué lindo.
00:15:38Em,
00:15:40en la antigüedad se creía que la Tierra
00:15:43estaba en el centro del universo, porque
00:15:45cuando uno mira al cielo ve a las
00:15:47estrellas girar sobre uno como si
00:15:49estuviéramos dentro de una pelota. Las
00:15:51estrellas giran en círculos así como una
00:15:53esfera. Entonces, realmente todo le
00:15:56decía a la gente de la antigüedad que
00:15:59las cosas se mueven alrededor de la
00:16:00Tierra. Por lo tanto, nosotros estamos
00:16:02ahí quietitos y todo se mueve a nuestro
00:16:04alrededor.
00:16:06Es historia sabida y no voy a indagar
00:16:08demasiado en esto, pero tarde o temprano
00:16:12eh se empieza a poner en duda, ¿no? Y
00:16:16empieza a aparecer un par de personajes
00:16:18que terminan eh de a poco armando lo que
00:16:21voy se conoce como es la revolución
00:16:22copernicana. Tengo unos personajes acá,
00:16:24Nicolás Copérnico y Johannes Kepler.
00:16:26Estamos bien con ellos.
00:16:26Estamos bien.
00:16:27Son divinos, ¿no? Capos. Kepler, uno de
00:16:29los mejores y más importantes
00:16:31matemáticos que existió en la historia.
00:16:33Pero lo que tengo ganas de contarles
00:16:36es que estamos en el siglo XV. Sí. Em,
00:16:41¿por qué se empezaron a hacer preguntas
00:16:44específicas acerca de cómo se movía el
00:16:46cielo?
00:16:48Estamos en un momento muy muy tumultoso
00:16:50de la historia de la humanidad, en donde
00:16:51realmente había necesidades técnicas,
00:16:54incluso políticas para entender mejor el
00:16:56cielo.
00:16:58Luego de el descubrimiento de América
00:17:01por los europeos, empieza una era
00:17:04colonial y de expansión muy importante
00:17:07que pone, por ejemplo, gran presión
00:17:09sobre la cartografía. Atención con esto,
00:17:12pero los mapas antiguos que son eh medio
00:17:16nada que ver, uno mira 15
00:17:19y veían como el mismo continente de ese
00:17:22lado de Asia que que digamos Cuba está
00:17:25conectado con con el mismo continente
00:17:28que eh que Asia y y los continentes no
00:17:32tienen la forma que tienen. Tenían
00:17:34bastante bien a Europa. Fíjense, Europa
00:17:36está bastante bien porque la conocían
00:17:37muy bien, pero eh la cartografía era
00:17:40complicada,
00:17:42empieza a haber necesidad de entender
00:17:43mejor el territorio y de hacer
00:17:44mediciones más precisas. Y si vos
00:17:46comparás, estamos en 1500, ya tan solo
00:17:50quizás 60 años después, los mapas
00:17:52mejoran un montón. Es de Mercator.
00:17:54Claro.
00:17:54Eh, fíjense, América
00:17:57es un continente propio.
00:17:59Bien,
00:18:00esto tiene que ver, por supuesto, con
00:18:01que se exploraba más
00:18:03y bastante, se parece, la forma. Es raro
00:18:05lo que pasa del lado de Chile, que
00:18:06tenemos un un bulto enorme.
00:18:09Claro,
00:18:10pero eh adelantamos 100 años y ya
00:18:14estamos acá. Amé el Tech.
00:18:15Tiene tiene la forma que tiene. Sí, sí,
00:18:18sí, sí.
00:18:19Ahora,
00:18:21para entender la Tierra, por ahí estás
00:18:23en terreno desconocido, mirás al piso y
00:18:26no lo conocés. ¿Qué es lo que sí
00:18:28conocés?
00:18:30el techo.
00:18:32Por ahí no tenés idea de dónde estás,
00:18:34pero las aras
00:18:36no cambian, te dan una forma de
00:18:37orientarte. Realmente la presión que
00:18:41hubo sobre la cartografía fue una de las
00:18:42motivaciones más grandes para poder para
00:18:44necesitar entender mejor el cielo.
00:18:46Entonces, las observaciones astronómicas
00:18:48empezaron a tener que ser más precisas y
00:18:50por lo tanto nuestra comprensión del
00:18:51universo tuvo que ser más preciso. Y de
00:18:53hecho las estrellas se mueven de una
00:18:54forma bastante simple, pero los planetas
00:18:57no. No, y también de eh en ese momento
00:19:00imagino todo ese sistema más científico,
00:19:03todo ubicado en el hemisferio norte,
00:19:04pero una vez que se empiezan a mover
00:19:06entre hemisferios, empiezan a ver cielos
00:19:08distintos y tenés que entender mejor lo
00:19:10que estás viendo.
00:19:10Totalmente. Totalmente. Era muy difícil
00:19:11saber a qué hora del día eras. Estabas
00:19:14de noche y estabas en una eh
00:19:15Sí. Y además, por ejemplo, no sé, acá
00:19:17vemos la Cruz del Sur y las tres Marías
00:19:20y cosas que te indican dónde estás
00:19:21parado, o sea, vos podés saber dónde
00:19:23está el norte, el sur, etcétera, viendo
00:19:24el cielo, pero si estás en el en el en
00:19:27el hemisferio norte, ves otras estrellas
00:19:29que
00:19:30ellos sabían de la existencia del
00:19:30hemisferio sur porque porque los
00:19:32europeos tenían registros de de del sur
00:19:35de de África, ¿no? Pero efectivamente no
00:19:39estaban tan gancheros, como que tuvieron
00:19:40que hacer mucho alrededor de esto. Ah, y
00:19:42no olvidar comentario. La astrología en
00:19:44la época era lo mismo que la astronomía,
00:19:47o sea, era una ciencia. Hoy en día, ¿no?
00:19:50La astrología no cumple criterios
00:19:51científicos y es una disciplina aparte.
00:19:54Pero en la época,
00:19:55¿Estás mal con la astrología?
00:19:56O sea, sí. No creo en la astrología,
00:19:57digamos, pero pero no estoy mal. A mí
00:20:00de Géminis, amigo.
00:20:02Hay una reivindicación que hacer que no
00:20:04se suele hacer. Es que la astrología
00:20:05también fue una presión muy importante
00:20:07en la historia de la ciencia para poder
00:20:08mejorar la comprensión del cielo, porque
00:20:10había una idea de que entendiendo mejor
00:20:12los planetas hacías mejores horóscopos.
00:20:15O sea, realmente,
00:20:16claro,
00:20:16todos los personajes de la historia de
00:20:18la ciencia, la modernidad temprana
00:20:20hacían horóscopos. Eso era parte
00:20:22importante de su oficio y entonces
00:20:24entender mejor el cielo era posta una de
00:20:26esas fuerzas.
00:20:26Claro, por lo menos se proponían
00:20:27entender bien el cielo. Claro.
00:20:28Exactamente. Bueno, a esto quiero llegar
00:20:32tarde o temprano en la revolución
00:20:33copernicana. Kepler, Johan es Kepler,
00:20:36eh, matemático que entiende finalmente
00:20:41el el modelo más parecido a lo que hoy
00:20:43conocemos por el cielo. El Sol está en
00:20:46la Tierra, nosotros giramos a su
00:20:48alrededor y Kepler va mucho más preciso
00:20:50que eso. Keplar entiende exactamente
00:20:52cómo se mueven los planetas. Les traje
00:20:54una animación. A ver,
00:20:56esto que estamos viendo es una es un
00:20:58dibujito de la segunda ley de Kepler
00:21:02que nos explica a qué velocidad va un
00:21:05planeta en cada momento.
00:21:07Estamos viendo
00:21:08cuanto más cerca del sol, más veloz.
00:21:10Exactamente.
00:21:11Cuanto más cerca, más rápido. Cuanto más
00:21:13lejos, más lento.
00:21:15Pero Kepler nos dice exactamente cuán
00:21:17rápido va el planeta en cada momento.
00:21:19¿Ven esas secciones que están marcadas?
00:21:23Kepler dice en cantidades iguales de
00:21:26tiempo, por ejemplo, marca cada un
00:21:28segundo así,
00:21:32las secciones que va barriendo el
00:21:33planeta tienen la misma área.
00:21:38Cuando está cerca, la distancia del sol
00:21:40es más chica, ¿no?
00:21:42Entonces, para barrer la misma área
00:21:42tiene que ir más rápido.
00:21:43Claro.
00:21:44Cuando está lejos, la distancia del sol
00:21:46es mayor, entonces tiene que ir más
00:21:48lento para que se mantenga la igualdad
00:21:50de áreas.
00:21:52Ay, ay, ay,
00:21:53insoportable. ¿Cómo?
00:21:54Tengo una cantidad de preguntas idiotas
00:21:55que no puedo hacer. No vamos a tener
00:21:57mucho tiempo. No vamos a tener mucho
00:21:58tiempo para indagar en esto.
00:22:00Supo.
00:22:00Lo que yo quiero remarcar, ¿sí? ¿Cómo
00:22:02supo? Supo mirando los datos con muy
00:22:04buenas observaciones astronómicas que no
00:22:06existían hasta ese entonces y
00:22:09rompiéndose la cabeza. Prueba y error.
00:22:11Muy complicado.
00:22:13Pero llegó una verdad que luego nada,
00:22:15Newton la demostró, no importa. Eh,
00:22:17fíjense cóo aparecen áreas curvas, áreas
00:22:20de cosas curvas, necesariamente, como
00:22:23que apareció medio de la nada y el
00:22:26concepto de velocidad.
00:22:29Y ahora nos metemos con lo raro.
00:22:32¿Qué es la velocidad?
00:22:34La madre. Pará, pará, que estoy
00:22:37recién con base por por altura.
00:22:40La velocidad, tiempo. Hay hay algo ahí.
00:22:44Tiempo y
00:22:45distancia.
00:22:46Distancia.
00:22:47Claro, la relación entre esas dos cosas.
00:22:49Tal cual. Tengo un ejemplo.
00:22:51Okay, mejor. Buenísimo.
00:22:53Distancia sobre tiempo es velocidad.
00:22:55Distancia sobre tiempo.
00:22:56Imagínate que vas a Mar de Plata, está a
00:22:59un poco más de 400 km.
00:23:01Tardas 4 horas.
00:23:02Imagínate que tardas 4 horas.
00:23:03Por ende,
00:23:04400 sobre 4 100 km/h.
00:23:07Eso es velocidad.
00:23:08Eso es velocidad. No, ahora atención con
00:23:12esto. Vos empezaste en un momento,
00:23:14terminaste en un momento. Okay. El viaje
00:23:16Mar del Plata.
00:23:17Sí,
00:23:18les traje un grafiquito de cómo podría
00:23:19ser.
00:23:19No me digas que nunca llegamos a Mar de
00:23:20Plata porque me mata esa. No, no, no va
00:23:24por ahí la cosa. Te quedas siempre en
00:23:25las armas,
00:23:26en Dolores.
00:23:28Te juro que no va por ahí. Mira este
00:23:29grafiquito. Vos empezaste en Buenos
00:23:31Aires, en el minuto en la hora cer en la
00:23:33hora 4 llegaste a Mar de Plata.
00:23:35Sí.
00:23:37Esa línea recta.
00:23:39Como cuán empinada está indica cuán
00:23:42rápido fuimos.
00:23:44Ahora, obviamente este no es el gráfico
00:23:46real, uno no va todo el tiempo a la
00:23:48misma velocidad, ¿no? El gráfico podría
00:23:52ser algo más así.
00:23:53Claro,
00:23:54porque obviamente el velocímetro de tu
00:23:56auto está todo el tiempo adelantado,
00:23:57varía, a veces 120, a veces 95.
00:24:00Entonces, para entender a qué velocidad
00:24:02fuimos, tuvimos que tomar un tiempo
00:24:04desde la salida hasta la llegada.
00:24:07Entonces, yo te pregunto, ¿a qué
00:24:08velocidad estábamos yendo en el en la
00:24:11hora 2:30?
00:24:13Vos me dirás, bueno, me fijo
00:24:17cuánto avancé y cuánto tardé en avanzar
00:24:20esa distancia.
00:24:21Yo digo, "Bueno, está bien, perfecto.
00:24:23Estás haciendo, ¿no? Eh, distancia sobre
00:24:27tiempo. Pero, ¿a qué velocidad estaba
00:24:29yendo en ese instante?
00:24:32Cero.
00:24:34Porque el instante es quietud. Claro,
00:24:36exactamente. Tiene sentido. madre,
00:24:38qué profundo.
00:24:41Instante es quietud. Perdón.
00:24:43Tiene sentido la pregunta. ¿A qué
00:24:44velocidad estoy yendo ahora? Si ahora no
00:24:47tiene un tiempo que poner en esa
00:24:48fórmula, ¿verdad?
00:24:50Ahora estoy quieto. Claro,
00:24:51ahora es una hora.
00:24:52Claro.
00:24:53Eh, miren esta foto. ¿A qué velocidad se
00:24:56están moviendo esas gotas?
00:24:57A ninguna velocidad.
00:24:58¿A qué velocidad se está moviendo las a
00:25:00las del pájaro?
00:25:01A ninguna. Eh, en este sentido no hay
00:25:05distancia sobre tiempo que poner acá
00:25:07porque no hay tiempo porque la foto es
00:25:08instantánea. Okay,
00:25:09claro.
00:25:10Bueno, entender cómo definir velocidad
00:25:13instantánea
00:25:15fue una de las cosas más importantes
00:25:17para poder hacer todo una teoría
00:25:19astronómica que pudiera justificar y
00:25:21ayudarnos a comprender el movimiento de
00:25:23los planetas, que pudiera armar la
00:25:26sociedad matemática como la conocemos,
00:25:28que es cómo cambian las cosas, la
00:25:30matemática de la variación. y de las
00:25:32velocidades. Los economistas ven mucho
00:25:35de esto, como está variando el stock
00:25:37ahora. No solo depende de cuán alto
00:25:40está, sino si está subiendo o si está
00:25:42bajando.
00:25:44El valor de algo que está subiendo.
00:25:46Sí.
00:25:47Bueno, ¿cuán rápido está subiendo ahora?
00:25:51Estas son preguntas raras y que de nuevo
00:25:53tienen que ver con esto, con lo
00:25:55infinitamente pequeño.
00:25:59Para reflexionar, dos caras, Newton y
00:26:01Lionits,
00:26:03fueron dos científicos que en el siglo
00:26:05XV
00:26:07lucharon a muerte por quién había
00:26:10inventado la matemática que explica
00:26:13estas cosas. Eh, en términos de
00:26:15marketing diría que ganó Newton porque
00:26:16al otro no lo conocemos
00:26:17perfectamente. Los los filósofos lo
00:26:19conocen bastante a Livits, los físicos
00:26:22lo conocen más a Newton, pero estos dos
00:26:24tipos descubrieron al mismo tiempo
00:26:26unos pelazos, unos pelazos de
00:26:29pelazos increíbles, muy muy peluca. Eh,
00:26:33en esa época
00:26:35Limnich era el famoso de los alemanes y
00:26:37Newton era la celebridad de los
00:26:39ingleses.
00:26:39Claro.
00:26:40Ah. Y se pelearon,
00:26:42se pelearon ellos personalmente.
00:26:43Se pelearon personalmente y Lits cometió
00:26:45un error terrible. Que es que hace
00:26:47un error de ortografía.
00:26:49No aceptó ser juzgado por la Real
00:26:53Academia
00:26:54Inglesa.
00:26:55Uh, papi. Los piratas los piratas te
00:26:58liquid.
00:26:58Él era miembro eh extranjero y Newton
00:27:02era el director.
00:27:03Olvidate, olvidate. Te regalaste,
00:27:06te regalaste,
00:27:07te regalaste. ¿Cuál es cuál es la
00:27:08moraleja de la historia? Hoy en día
00:27:10podemos responder la pregunta de cuán
00:27:12rápido está yendo en ese instante.
00:27:14Tienes que hacer zoom. Tienes que hacer
00:27:16mucho zoom
00:27:18e imaginarte hacer tanto, tanto, tanto
00:27:20zoom en ese gráfico que el tiempo se
00:27:23desdibuje. En vez de preguntarte desde
00:27:26la salida hasta la llegada, por ahí te
00:27:28preguntas cuánto viajaste entre este
00:27:30segundo y el siguiente. Eso te va a dar
00:27:32una mejor aproximación de la velocidad a
00:27:34la que estás yendo.
00:27:35Claro,
00:27:35no alcanza. Tenés que ir más allá.
00:27:38Y tenés que continuar ese proceso que no
00:27:41para nunca. Eso que los matemáticos
00:27:43llamamos límite está detrás de lo que
00:27:45hoy consideramos
00:27:47análisis.
00:27:49Análisis o cálculo diferencial. Es la
00:27:52rama de la matemática que estudia estas
00:27:53cosas. Y también está detrás de lo que
00:27:55nos pasaba con eh con Zenón.
00:28:00E
00:28:02les traje más preguntas que respuestas,
00:28:04pero un poco de esto se trata. La
00:28:07matemática tiene un modo racional
00:28:09ordenado y otro exploratorio que nos
00:28:12deja descubrir cosas y verlo en la
00:28:14historia. A mí me parece muy muy
00:28:15fascinante.
00:28:16Espectacular, Teo. Espectacular, amigo.
00:28:18Te vamos a aplaudir primero.
00:28:21Segundo, te voy a preguntar, ¿cómo te
00:28:22fue eh ayer?
00:28:25Problema uno. Sigue muy saludable y
00:28:27divertido. Eh,
00:28:29¿la pasas bien, che? Pas muy bien.
00:28:30Antes de salir al escenario, ¿estás
00:28:32contento? Estoy contento. Es un
00:28:33espectáculo donde básicamente hago esto
00:28:35en Problema Uno. Eh, hago muchas más
00:28:38preguntas que que respuestas. Invito a
00:28:40la gente a que se pierda conmigo y
00:28:42muestre un poco qué es esto de de de
00:28:44explorar y de no entender.
00:28:46¿Sabemos de qué va a ser nuestra última
00:28:47clase?
00:28:48Creo que me voy a meter con lo
00:28:50infinitamente grande.
00:28:52¡Upa!
00:28:54Ahí ya directamente.
00:28:55Y vamos a abrir este terreno de la
00:28:56abstracción en donde todo es no entender
00:28:58hasta que de pronto las cosas se van
00:28:59asentando en la historia y hoy en día
00:29:01los matemáticos sabemos de qué hablamos,
00:29:03pero acuestas de mucho de mucho
00:29:05problema.
00:29:05¿Sabes que el profesor que te antecedió
00:29:08fue Alberto Cornblit? Y que el que te va
00:29:10a preceder,
00:29:12suceder,
00:29:13suceder, suceder es Diego Bagú, eh,
00:29:17astrónomo.
00:29:17Me encanta.
00:29:18Así que te voy a dejar la consigna de
00:29:20que le dejes una pregunta desde la
00:29:21matemática a la astronomía para la
00:29:24semana que viene. Para la semana que
00:29:25viene. Bueno, los veo en Problema uno,
00:29:27todos los martes a las 8 de la noche en
00:29:29el Teatro Picadero. Un espectáculo
00:29:30acerca de matemática y acerca de
00:29:32divulgación científica, pero en el
00:29:33lenguaje del arte, ¿no? Se
00:29:35los martes, ¿a qué hora, Teo?
00:29:36A las 8 de la noche.
00:29:37¿Y a qué? ¿Dónde están las entradas? Las
00:29:38entradas se consiguen por Plateanet.
00:29:40Busquen Problema uno.
00:29:41Teos es un capo. Es un placer contar con
00:29:44tu presencia en Industria Nacional. El
00:29:46miércoles que viene tendremos nuestra
00:29:47última clase de matemática del año.
00:29:49Nos recibimos.
00:29:50Nos recibimos.
00:29:51Marzo, biología, abril matemática, mayo,
00:29:55astronomía y hay que ver con qué
00:29:56seguirse.
00:29:57Qué lindo hacer la secundaria de nuevo
00:29:58en gelatina. A mí me hace feliz.
00:29:59La secundaria de nuevo en gelatina.
00:30:01Este año terminamos pero cultas.
00:30:03Cultas mal. Hacer una ceremonia en
00:30:05diciembre. Ah, entrega de diplomas con
00:30:07todos los profes.
00:30:09Todos elegimos un profe que nos entregue
00:30:11el diplom diplomas con todos los
00:30:13profesores.
00:30:14Me encanta. Tiramos los gorritos tipo
00:30:17los
00:30:17y hacemos el updo. Eh, estoy.
00:30:19Me encanta.
00:30:20Mesa con todos. Excelente.
00:30:21Un chorizo loco.