LOS LÍMITES DEL INFINITO | MATEMÁTICA con Teo LÓPEZ PUCCIO en Industria Nacional
Industria Nacional - 23/4/2026 - Duracion: 52:16
Anterior
Transcripción
00:00:00Teo López Pucho.
00:00:01Teo, [ovación]
00:00:03[aplausos]
00:00:04muchas gracias.
00:00:05Todo lo que dije es verdad
00:00:06en los últimos 30 segundos.
00:00:09No nos tomes prueba igual. Bueno, por
00:00:11favor,
00:00:11no. Para el examen después hablamos.
00:00:12Perfecto, perfecto, perfecto.
00:00:14Bueno, hoy vamos a terminar este ciclo
00:00:17de cuatro clases. Hicimos un repaso por
00:00:21la aritmética,
00:00:22sí,
00:00:22números. Hicimos un repaso por la
00:00:25geometría y la historia del pensamiento
00:00:27matemático, muy anclado al origen del
00:00:29pensamiento filosófico.
00:00:32Charlamos la última vez acerca de lo
00:00:34infinitamente pequeño y cómo eso con
00:00:36suerte eh nos hemos convencido un poco
00:00:39que ayudó a ir moldeando las ideas que
00:00:43forman nuestra sociedad hoy en día,
00:00:45desde la parte técnica, tanto así como
00:00:47de la parte ideológica y filosófica de
00:00:49la ciencia. Y hoy vamos a ir en la
00:00:52dirección contraria y vamos a terminar
00:00:54hablando de lo infinitamente grande,
00:00:56abrumador, me parece. Y va a ser
00:00:59divertido porque con suerte podamos
00:01:00resolver alguna de las paradojas que
00:01:01dejamos picando la vez pasada. Y em
00:01:06vamos a recapitular un par de cosas
00:01:08porque va a haber números, va a haber
00:01:09figuras geométricas, va a haber
00:01:10dibujitos y va a haber mucho de buscar y
00:01:13de intentar entender sin que nada esté
00:01:16demasiado claro. Y esto es matemáticas
00:01:19también.
00:01:20Bien.
00:01:21Eh, vamos a empezar con la pregunta. Eh,
00:01:24¿hay infinitos más grandes que otros?
00:01:27Una pregunta que por ahí no debería
00:01:30tener sentido.
00:01:30Para mí no.
00:01:32A mí intuitivamente me suena que no
00:01:34tampoco.
00:01:34Perfecto. Durante
00:01:37toda la historia de la matemática, el
00:01:39infinito significó
00:01:41algo potencial. Yo puedo contar números
00:01:45y siempre hay uno más y nunca termina.
00:01:48No existe una bolsa de infinitas cosas.
00:01:51La primera vez que nosotros nos
00:01:52conocimos acá al aire, eh, te pregunté
00:01:55cuál es el número más grande que se
00:01:56conozca y vos me respondiste, "No lo sé.
00:01:58Súmale uno."
00:01:59Dame uno y yo te sumaré uno y no
00:02:02terminaremos nunca.
00:02:03No terminaremos nunca.
00:02:04Así que el número más grande
00:02:06definitivamente no existe.
00:02:07Excelente.
00:02:08Entonces, el infinito es una cosa muy
00:02:11conceptual. Es simplemente la
00:02:13potencialidad. Podemos empezar así. Y el
00:02:15infinito parece ser la potencialidad de
00:02:17algo, que algo puede evid potencialmente
00:02:20seguir para siempre sin terminarlo.
00:02:22Bueno, nos vamos a encontrar con cómo
00:02:25ascir efectivamente, cómo darle forma a
00:02:28ese concepto. Eh, y esto pasó hace
00:02:30relativamente poco, hace no mucho más de
00:02:33120 años.
00:02:35Okay.
00:02:36Em, empecemos, como siempre me gusta
00:02:39hacer a mí desde lo más básico, que es
00:02:42contar. Bárbaro. Tengo monedas de un
00:02:46peso
00:02:48y tengo almendras. Sí.
00:02:50Sí.
00:02:52¿Hay la misma cantidad de monedas que de
00:02:54almendras?
00:02:55Yo categóricamente te respondo que sí.
00:02:58Muy bien.
00:03:01Pedro, Lía dicen, "Hay cinco y cinco."
00:03:04[ __ ] madre.
00:03:04Tienen en su cabeza.
00:03:07Se apuró el boludito.
00:03:09[risas]
00:03:10Voy. No sé. Nadie se apuró. Eh, son
00:03:12cinco y cinco ahí. tienen los números.
00:03:14Ustedes están usando de antemano una
00:03:16categoría que aprendieron de chicos, el
00:03:18uno y el dos y el tres y el cuatro y el
00:03:20cinco.
00:03:20Sí. Sí. Yo les propongo para intentar
00:03:22entender qué está pasando realmente acá,
00:03:24imaginemos que no sabemos esas esas
00:03:26palabras, no sabemos lo que es el uno,
00:03:29ni el tres ni el cinco.
00:03:31Tendríamos una forma de sin ponerle
00:03:34nombres a los números,
00:03:36convencernos de que son la misma
00:03:37cantidad de monedas que almendras
00:03:40y podríamos poner una y una, una y una,
00:03:42una y una. Muy lindo. Podríamos poner
00:03:45cada estupide
00:03:47con una monedita de un peso y decir,
00:03:51"Perfecto, por ahí no tengo un nombre
00:03:53para saber cuántas son las de arriba y
00:03:55cuántas son las de abajo, pero
00:03:56definitivamente están apareadas. No
00:03:59puedo cada almendra asignarle una una
00:04:02única moneda y a cada moneda asignarle
00:04:04una única almendra."
00:04:05Totalmente.
00:04:06Bien. Agárrense de este concepto bien
00:04:09simple. contar es agarro
00:04:11asignar
00:04:13es una especie de emparejamiento entre
00:04:15dos cosas, ¿no?
00:04:16Bien.
00:04:17Eh, y lo que hicieron ustedes al
00:04:18principio es emparejar su categoría 1 2
00:04:203 4 5 en la cabeza con esas cinco
00:04:23objetos. Perfecto.
00:04:27Ahora
00:04:28lo que vamos a intentar hacer es llevar
00:04:30esta idea a sus últimas consecuencias
00:04:32para tomarnos un poco en serio el
00:04:34concepto infinito. Nos vamos a chocar
00:04:36con cosas
00:04:38extrañas.
00:04:39Ay, ay.
00:04:40Miremos los números de contar, se llaman
00:04:42números naturales, el uno, el dos, el
00:04:44tres, el cu, el cinco. Y sabemos que
00:04:45podemos seguir para siempre.
00:04:47Sí.
00:04:48Imagínense por un segundo que que
00:04:51existan todos al mismo tiempo, que en
00:04:53vez de ser una potencialidad, yo tengo
00:04:54una bolsa con todos esos números.
00:04:56Bien.
00:04:57Y ahora les muestro otra bolsa que tiene
00:04:59los mismos, pero le falta el primero.
00:05:02Sí,
00:05:03son todos los números naturales más
00:05:05grandes que el uno, o sea, el dos, el
00:05:06tres, el cu, el cinco, el seis, hasta el
00:05:07nueve. Ya te digo que la respuesta al
00:05:09principio estaba mal, Marco.
00:05:10Entonces, yo les pregunto,
00:05:12¿la primera bolsa y la segunda bolsa
00:05:15tienen la misma cantidad de cosas?
00:05:17No. ¿Por qué? Contame.
00:05:18Porque a la segunda bolsa le falta el
00:05:20uno.
00:05:20Mm. No, si [carraspeo] existieran todos
00:05:22al mismo tiempo. Sí, porque el dos no es
00:05:24un uno que dice dos, es dos.
00:05:28Entonces el nueve engloba todo.
00:05:31Me gustó eso de que el dos no es un, o
00:05:33sea, es un símbolo en la pantalla y yo
00:05:35te pregunté si falta algo, te pregunté
00:05:38si son la misma cantidad de cosas.
00:05:40Entonces, mira lo que pasa si yo corro
00:05:42hacia la izquierda. A ver,
00:05:45yo puede ser que haya respondido siempre
00:05:47todo mal en las cuatro clases.
00:05:49Vos estás está funcionando para mover
00:05:52esa que realmente no entiendo esto.
00:05:54Perdón, lo que dijo Marc todavía no
00:05:56llegamos a la conclusión.
00:05:58[risas]
00:05:59¿Queres contarnos más?
00:06:00No, tranqui, tranqui, explícale vos.
00:06:01Eh, mi idea es esta. Efectivamente,
00:06:04falta algo en la fila de abajo. Falta el
00:06:06uno.
00:06:06Sí,
00:06:07pero yo puedo hacer el mismo truco que
00:06:08antes. Miren, miren esto. Yo puedo
00:06:12emparejar cada uno de los números de
00:06:14arriba con un número de abajo.
00:06:17Y
00:06:19en ese sentido, si me creyeron que las
00:06:21monedas y las almendras eran las mismas
00:06:23porque pude emparejarlas una a una, acá
00:06:26también.
00:06:27El uno va con el dos, el dos va con el
00:06:29tres, el tres va con el cuatro, el
00:06:30cuatro va con el cinco y esto no termina
00:06:32nunca.
00:06:33Entonces, lo que está pasando es que un
00:06:36poco como son infinitas ahí en el
00:06:39infinito,
00:06:41al infinito no le importa si le resto
00:06:42uno, no. Siguen siendo esa misma
00:06:45infinidad de cosas.
00:06:46No existe infinito menos un
00:06:48parece que no. Esto es lo que estamos
00:06:49como viendo. Infinito menos un parecería
00:06:51ser infinito en el sentido de que
00:06:53una bolsa con infinitas cosas y yo le
00:06:54saco una sigue habiendo la misma
00:06:57cantidad de cosas. Okay. Más o menos.
00:07:00[resoplido]
00:07:00Recontra más o menos. Sí. Que así como
00:07:03arrancaste en el dos, podrías arrancar
00:07:04en el 1 millón 1,500000. Quier arrancar
00:07:06en el cuatro.
00:07:09Pedro me tira todos los pies correctos
00:07:10como si estuvieran escritos. No lo
00:07:12están. Efectivamente, si empezara desde
00:07:14el cuatro en adelante podría ser el
00:07:16mismo truco. Los corro todos y vuelvo a
00:07:18emparejar uno con uno.
00:07:19Y del 1,749,748
00:07:22también
00:07:23esa pasión.
00:07:24Elegí el número que vos quieras ahí
00:07:26lejos. A partir de ahí, los números que
00:07:29siguen son tan infinitos como el
00:07:31conjunto ese con el que empezaste
00:07:32original.
00:07:32Acá alguien dice el infinito corrige.
00:07:35Es más o menos así como que se va
00:07:37corrigiendo la diferencia.
00:07:39Claro. Para mí es como que ahí lejos en
00:07:40los puntitos suspensivos se esconde
00:07:43[risas]
00:07:43algo que de donde siempre podés tirar,
00:07:45¿no? Como que siempre puedo conseguir
00:07:47más, siempre hay más. Entonces pasan
00:07:49estas cosas raras. Les tiro una más y
00:07:51esta quizás es más rara todavía.
00:07:53Fíjense, empiezo con los naturales,
00:07:55todos los números y abajo pongo solo los
00:07:57números pares, el dos, el cuatro, el
00:08:01seis, el ocho.
00:08:02Sí,
00:08:03hay más números naturales que pares.
00:08:06Bueno, en cierto sentido sí. Hay hay
00:08:09números naturales que no son pares.
00:08:11Hay más números naturales que números
00:08:12pares,
00:08:12pero en el sentido en el cual estoy
00:08:14intentando llevarlos hoy, yo puedo ah
00:08:20correr para allá. Hay una cantidad
00:08:21infinita de números pares.
00:08:23Hay una cantidad infinita de números
00:08:24pares, ¿verdad?
00:08:24Sí, sí,
00:08:25porque duplica todos los números
00:08:26naturales.
00:08:27Claro,
00:08:27tenes infinitos números pares.
00:08:29O sea, infinito divido dos es infinito.
00:08:31Un poco. Eso parece estar pasando.
00:08:33Es el cumpleaños.
00:08:35Feliz cumpleaños. Muchas gracias.
00:08:36[risas]
00:08:38Ahora
00:08:39ver este dibujo es como que entre los
00:08:42números naturales y los números pares
00:08:44uno está dentro del otro, pero de todas
00:08:47formas yo puedo emparejar unívocamente
00:08:50cada número natural con un único número
00:08:52par y cada número par con un único
00:08:54número natural. Y entonces de nuevo, si
00:08:58vuelvo a la idea de las almendras y las
00:09:00monedas,
00:09:00sí,
00:09:01estos dos conjuntos tienen que ser
00:09:04infinitos e igual de infinitos. Uno no
00:09:08es más grande que el otro.
00:09:11Raro, ¿no?
00:09:13Raro, raro, raro, raro. O sea, lo que
00:09:15entiendo es que allá delante se
00:09:16emparejan. Bueno, en este caso es
00:09:19distinto, ¿no? Porque hay hueco siempre
00:09:21entre dos pares sucesivos siempre hay un
00:09:23hueco, ¿no? Entre el 16 y el 18 está el
00:09:2517.
00:09:26Lo que está pasando es más como que
00:09:28cualquier conjunto infinito adentro de
00:09:30los números naturales
00:09:32va a terminar terminar siendo igualito.
00:09:34Okay.
00:09:36Lo que está pasando acá
00:09:38es que
00:09:41cuando tenemos cosas infinitas la parte
00:09:44puede ser igual al todo.
00:09:49La parte
00:09:50no. Sí. O sea, eso que es eh la mitad de
00:09:53infinito es igual a infinito.
00:09:55Claro, los números pares son solo
00:09:56algunos de todos los números que hay,
00:09:58pero resulta
00:09:59que es igual de infinito, que números
00:10:01naturales. Bueno, cuando alguien se
00:10:04empezó a meter formalmente con esto, es
00:10:08decir, a hacer matemática con esto, fue
00:10:10en contra de eh una doctrina, un dogma
00:10:13aristotélico que venía desde hace
00:10:14milenios, estando que es, ah, si algo es
00:10:17una parte es más chico. Okay, esto tiene
00:10:19que ver con considerar esta la para que
00:10:22esto tenga sentido, para que usted para
00:10:23haberlos convencido, tuve que empezar
00:10:25diciendo, imagínense una bolsa llena de
00:10:29todos los números naturales, una bolsa
00:10:31que hoy tenga todos los números
00:10:33infinitos que hay. Eso en algún momento
00:10:35de la humanidad
00:10:37fue raro. No, no, no, no hay infinitos
00:10:39números. Hay más que cualquier cantidad
00:10:41determinada, pero en esa bolsa vos no
00:10:44vas a poder tener infinitas cosas. En el
00:10:45momento de la bolsa las
00:10:46en el momento de la bolsa la terminás
00:10:47porque vos es una persona finita, podés
00:10:49cantar con los dedos un poco más y hasta
00:10:50ahí, ¿no? Bueno, si me empiezan a
00:10:53permitir que el infinito sea algo real,
00:10:55empiezan a pasar este tipo de cosas que
00:10:56primero parecen paradójitas.
00:11:00Okay, descansito.
00:11:03Me imagino igual al al primer tipo que
00:11:05se dio que empezó a contar a contar, a
00:11:06contar y un día dijo, "No, pero no
00:11:08llegamos nunca." Terminamos,
00:11:10no terminamos nunca.
00:11:11Les quiero mostrar otra versión mucho
00:11:13más visual de esto mismo. Esto es una
00:11:15idea que se le suele atribuir a Galileo,
00:11:18eh, siglo XV. A ver,
00:11:20¿qué línea tiene más puntos?
00:11:22Es un hijo de [ __ ] ese Galileo.
00:11:24Tengo una línea corta y una línea larga.
00:11:28Bueno, la larga es más larga.
00:11:31Sí, es más larga.
00:11:32Es quizás el doble de larga.
00:11:36Entonces, definitivamente hay más línea
00:11:39abajo
00:11:39y la cantidad de puntos depende de
00:11:41cuánto lo acerques o cuánto lo alejes,
00:11:42que es infinito cuando lo puedes
00:11:44acercar.
00:11:44Sí, y más aún puedo hacer el mismo mismo
00:11:47truco. Tengo ganas de emparejar cada
00:11:49punto de arriba con un punto de abajo.
00:11:52Miren este dibujito. Tuki, una especie
00:11:54de perspectiva.
00:11:56Y agarren un rayito.
00:11:59Miren esto.
00:12:02El punto amarillo de arriba. Lo asocia
00:12:04al punto amarillo de abajo. Puedo ir
00:12:06moviendo este rayito. Ups. [música]
00:12:11A cada punto de la línea de arriba
00:12:13le asocio un único punto de la línea de
00:12:16abajo.
00:12:17¿Por qué?
00:12:18Me creen un poco que esto es una
00:12:20[música]
00:12:21es una forma de emparejar cada punto de
00:12:23la línea de arriba con cada punto de la
00:12:24línea de abajo, así como habíamos
00:12:26emparejado cada almendra con cada
00:12:29moneda.
00:12:31Sí. O sea, te [música] de creer te
00:12:32creemos.
00:12:34Es como que
00:12:35seguí a ver, seguí hasta el final, por
00:12:36favor. [risas]
00:12:36Trui
00:12:40es satisfactorio. Es satisfactorio.
00:12:42[grito ahogado]
00:12:43Okay, entonces como, ah, okay. Dos
00:12:45segmentos de recta, aunque uno sea más
00:12:47largo que el otro, hay infinitos puntos
00:12:49adentro y son igual de grandes, esos dos
00:12:55infinitos, de alguna forma.
00:12:56Sí. Okay. Bueno, esto es matemática
00:13:00porque de pronto dimos una definición de
00:13:02que dos cosas tengan la misma cantidad
00:13:04de elementos. Dijimos, "Si esta cantidad
00:13:06de monedas y esta cantidad de de
00:13:08almendras tienen que ser la misma,
00:13:10bueno, es porque yo pueda hacer una
00:13:11asignación úívoca entre las dos.
00:13:13Lo llevamos hasta las últimas
00:13:14consecuencias y encontramos que entonces
00:13:15deberíamos aceptar que la cantidad de
00:13:17puntos de arriba es igual a la cantidad
00:13:18de puntos de abajo."
00:13:20Okis.
00:13:22Sí, Teo.
00:13:23Lo voy a [risas]
00:13:25decirme no. Y vuelvo sobre algo. Lo
00:13:28quiero llevar más allá. Miren, un
00:13:32circulito.
00:13:33Sí,
00:13:33y una recta. Pero ahora la recta es
00:13:34infinita.
00:13:35Sí,
00:13:36la recta se se extiende hacia la
00:13:38izquierda y hacia la derecha sin parar.
00:13:40Dale, dale.
00:13:41¿Tendrán la misma cantidad de puntos?
00:13:43No, no, para m no puede ser. No puede
00:13:46ser. No,
00:13:47perdón. El círculo en sí mismo tiene una
00:13:49cantidad infinita de puntos aún cuando
00:13:51está cerrado. Así
00:13:53porque depende cuánto cuánto zoom le
00:13:54haces.
00:13:55Es como que podés seguir haciendo zoom.
00:13:56Entre dos puntitos siempre puedes
00:13:57encontrar otro.
00:13:57Lo zoom me ayudó. G
00:13:59lo del zoom me ayudó a entenderlo.
00:14:01Está bien la pregunta. Claro,
00:14:02con que en la línea tenemos infinitos
00:14:03puntos porque podés hacer zoom y zoom y
00:14:06zom
00:14:07en el círculo también. La pregunta es
00:14:09ahora, perdón. Sí,
00:14:11dale dale dale dale dale dale dale. No
00:14:13te hagas.
00:14:14Vamos a cuestionar.
00:14:16Me voy a poner en la en la escuela de la
00:14:20escribana de Adorni y voy a decir
00:14:22defino. Porque
00:14:24porque si uno hablara por ejemplo de
00:14:27píxeles
00:14:28m
00:14:28es finito ese ese número. ¿Qué es un
00:14:31punto? Para hacer esto, necesitamos
00:14:33estar imaginándonos a la recta y y a al
00:14:35círculo como objetos ideales, como em
00:14:40figuras imaginarias que no existen en la
00:14:42vida real, en donde yo puedo hacer zoom
00:14:44infinitamente. Puedo hacer zoom y que el
00:14:46grosor del dibujo no cambie. Llega un
00:14:48momento donde vos haces zoom y ves un
00:14:49píxel y ves tres un LED rojo y otro
00:14:51verde y otro azul. La idea es, imagínate
00:14:54el círculo como algo eh perfecto. Y esa
00:14:57pregunta que vos acabas de hacer es
00:14:59exactamente lo que terminó pasando a
00:15:02comienzos del siglo XX, cuando esto se
00:15:03lo empezaron a tomar bien en serio.
00:15:05Vamos allá para allá. Un siglo y medio
00:15:07adelante.
00:15:07Es realmente realmente atrasado. [risas]
00:15:11Ya pasó hace un siglo.
00:15:12Si te hubiéramos si te hubiéramos tenido
00:15:14Ay, Dios,
00:15:15si te hubiéramos tenido en los mediados
00:15:17del siglo XIX.
00:15:18Déjenme convencerlos de que este círculo
00:15:20y esta recta en realidad tienen la misma
00:15:23cantidad de puntos. Pongan el circulito
00:15:25acá
00:15:27y marquen como el polo norte del
00:15:28círculo, la parte el puntito superior.
00:15:31Sí, pipo radio al cuadrado. Me acuerdo
00:15:33por la segunda
00:15:34muy bueno, pero no vamos a hacer ninguna
00:15:35fórmula. Vamos a hacer un rayito de luz
00:15:37desde arriba. Así.
00:15:39Okay. Trace un rayito de luz en
00:15:41cualquier dirección desde el polo norte
00:15:44del circulito
00:15:45y veo que esa línea corta a la recta y
00:15:48al círculo en dos puntitos.
00:15:51El punto rojo lo voy a asociar con el
00:15:53punto azul.
00:15:54Sí, ese es un par. Y ahora voy a empezar
00:15:57a mover la recta.
00:15:58Ah,
00:16:01yo puedo mover la recta
00:16:05y asociar cada punto de la línea con
00:16:08cada punto del círculo. Miren cómo se
00:16:09mueve. Miren,
00:16:11lo muevo un poco más allá. [música] ¿Qué
00:16:14pasa cuando me cruzo?
00:16:17No pasa nada, no pasa nada.
00:16:20Y la recta es [música] infinita.
00:16:21Entonces, yo puedo cambiar la
00:16:23inclinación del rayo amarillo
00:16:26y estar asociando cada punto del círculo
00:16:29con uno y solo uno de los puntos de la
00:16:31recta.
00:16:32Insoportable.
00:16:33No, no, esto me estresa,
00:16:36[risas]
00:16:36chan.
00:16:37Me da estrés.
00:16:38Les muestro un par todos al mismo
00:16:39tiempo, así medio que quedaría
00:16:41una especie de forma de llevar toda la
00:16:45recta al círculo o de llevar todo el
00:16:46círculo a la recta. Tienen que ser la
00:16:49misma cantidad de puntos. Son infinitos,
00:16:52pero son el mismo infinito, sea lo que
00:16:55sea que eso signifique.
00:16:57Bien,
00:16:58bien, bien, bien, bien, bien, bien,
00:17:00bien, bien, bien, bien.
00:17:01Me gusta.
00:17:02Tengo una pregunta que capaz no tiene
00:17:03sentido, pero hablar de cantidad y de
00:17:05infinito, cuando vos decís cantidad de
00:17:07puntos, no indica que hay una cantidad
00:17:09limitada de puntos.
00:17:10Perfecto. Qué buena tu pregunta.
00:17:11Fíjate que lo que estamos haciendo es ir
00:17:13al revés.
00:17:14Partimos de nuestra idea intuitiva de
00:17:16cantidad e intentamos encontrar qué es
00:17:19la cantidad. Hm.
00:17:21Vos podías empezar a decirme, "Tenés una
00:17:23línea de 1 cm y otra línea de 2 cm. La
00:17:26línea de 2 cm tiene más cosa."
00:17:29Sí.
00:17:29Yo digo, "Bueno, perfecto." Por ahí eso
00:17:30es longitud.
00:17:32Okay.
00:17:33Con nuestra idea intuitiva de longitud.
00:17:35Ahora con nuestra idea intuitiva de
00:17:36cantidad,
00:17:37llevando a las últimas consecuencias lo
00:17:39que nos pasó con las almendras y y los
00:17:41pesos,
00:17:41de pronto pasa otra cosa.
00:17:43Estamos yendo hacia atrás en nuestra
00:17:45idea para encontrar la definición.
00:17:48Okay.
00:17:48Tu pregunta está buena.
00:17:49Okay, gracias. Cantidad. ¿Cómo cantidad?
00:17:51Bueno, si decimos que la cantidad es
00:17:53esto, estamos obligados a tener que
00:17:55deducir que un círculo y una recta
00:17:57infinita tiene la misma cantidad de
00:17:58puntos.
00:17:58Perfecto.
00:18:00Vamos, Teo. Estamos bien.
00:18:02Este mismo truco,
00:18:04un círculo y una recta, lo puedo hacer
00:18:07en una esfera y un plano. Los puntos del
00:18:11borde de una esfera son la misma
00:18:13cantidad de puntos que los puntos de un
00:18:15plano infinito.
00:18:16Wow. Les quiero mostrar una una
00:18:19escultura que hizo un matemático eh
00:18:22Yankee que me encanta. Se llama Henry
00:18:23Segerman
00:18:25y es una esculturita impresa en 3D. Sí,
00:18:29miren esto.
00:18:31El tipo va a agarrar una linterna
00:18:33y la va a poner
00:18:36arriba.
00:18:38Miren la sombra.
00:18:43Increíble. No es muy lindo.
00:18:47[música] Tremendo esta escultura.
00:18:49¿Qué demuestra esta escultura?
00:18:51¿Qué evidencia?
00:18:52Eh,
00:18:53como haciendo corpóreo
00:18:55que cada uno de los puntos de la esfera
00:18:57se puede proyectar en cualquier punto
00:18:58del plano.
00:18:59Exactamente. Vos tenés,
00:19:01o sea, que cada uno de los puntos de la
00:19:02esfera se puede proyectar. ¿Se acuerdan
00:19:04este
00:19:04cualquiera de los puntos del plan?
00:19:06¿Se acuerdan [risas] de este dibujo?
00:19:07Sí.
00:19:09Qué bien, Pedro. Gracias, Teo.
00:19:13Re bien aprobado. ¿Vieron? Vieron que
00:19:15ahí el puntito de arriba del polo norte
00:19:17no puedo pensarlo como una luz, una
00:19:19lamparita, una linterna de donde yo
00:19:21estoy tirando rayitos y donde el rayito
00:19:23pega la esfera, luego sigue de largo y
00:19:26pega en el piso. Es lo mismo que está
00:19:28pasando acá.
00:19:29Bien,
00:19:31leyeron el Alef de Borges.
00:19:33Sí,
00:19:34el ALF. Un cuento hermoso en donde un
00:19:36tipo encuentra una esferita en donde ve
00:19:38todo el universo y todo lo que pasa y
00:19:40pasará jamás.
00:19:42E Borges un poco estaba pensando en
00:19:44estas cosas cuando escribe ese libro.
00:19:46Eh, hay muy lindos ensayos de Borges
00:19:47hablando de matemáticas.
00:19:48Borges y la matemática es un lindo
00:19:49tópico.
00:19:50Es un lindo tópico. Es un libro muy
00:19:51bueno de Guillermo Martínez, un
00:19:52matemático y escritor eh argentino. E
00:19:55wow.
00:19:56Y esto es el Alef.
00:20:00Es una forma de llevar algo infinito,
00:20:02algo que por ahí está contenido, cabe en
00:20:05una nuez.
00:20:09[música]
00:20:11Bueno, recapitulando, todo esto fue
00:20:13llevar hasta las últimas consecuencias
00:20:14nuestra idea de que para decir que hay
00:20:16la misma cantidad de almendra que
00:20:18monedas, tenemos que poder hacer una
00:20:20especie de forma de asignarlos uno con
00:20:22uno. Sí. Entonces, de pronto, cuando lo
00:20:25lo aplicamos a cosas infinitas, las
00:20:26cosas se ponen un poco extrañas y la
00:20:29parte puede ser tan grande como el todo.
00:20:32¿A quién le pasó esto? Vamos a poner
00:20:33nombres porque me parece que vale la
00:20:35pena.
00:20:36¿A quién?
00:20:36Georg Cantor fue un matemático eh de
00:20:40ascendencia judía, pero eh convertido al
00:20:42cristianismo en Alemania de fines de
00:20:45siglo XIX, comienzos del siglo XX.
00:20:49Hasta el momento lo que yo les había
00:20:50mostrado un poco era conocido,
00:20:54pero se trataba más como una rareza que
00:20:56como algo realmente con lo que poder
00:20:58hacer matemáticas.
00:21:00Por ahí la filosofía y la matemática
00:21:02estaban como a veces en áreas distintas
00:21:05y los matemáticos no necesariamente le
00:21:07daban mucha bolilla a estas cosas.
00:21:09Cantor fue el primero en decir, "Para,
00:21:11para para
00:21:12tratoslo en serio este tema. ¿Qué está
00:21:15pasando con el infinito?
00:21:19Y lo loco es que no le fue bien. Cantor
00:21:22tuvo mucho problema, mucha reticencia
00:21:26por parte de sus pares a poder eh tomar
00:21:29estas ideas como serias y como cosas
00:21:31reales sobre las cuales poder hacer
00:21:33lógica y matemática.
00:21:34Sus ideas,
00:21:34sus propias ideas no fueron bien
00:21:36recibidas en su época.
00:21:38tiene una historia un poco trágica
00:21:40Cantor, que es que e sufría lo que hoy
00:21:44consideraríamos como enfermedad mental
00:21:46fuerte, era muy depresivo y llevar esta
00:21:49teoría a sus últimas consecuencias hizo
00:21:51por un lado que él fundara lo que hoy
00:21:52consideramos m teoría de conjuntos. ¿Le
00:21:56suena teoría de conjuntos? Por ahí lo
00:21:58vieron en el colegio. La teoría de
00:21:59conjuntos es
00:22:00eh la rama de las matemáticas que puede
00:22:02expresar formalmente ¿qué es esto? Una
00:22:04bolsa con cosas, infinitas cosas, pocas
00:22:07cosas. ¿Cómo las comparo?
00:22:10Cantor empezó a hacer trabajo muy
00:22:11profundo sobre esto y había una especie
00:22:14de de desprecio por sus pares a esto de
00:22:16que un conjunto pudiera ser infinito.
00:22:18Ya te digo que se mató. Eh,
00:22:20sí, Cantor murió eh no no se suicidó,
00:22:23pero murió en una clínica mental eh
00:22:26bastante bastante
00:22:28e el vamos
00:22:29abandonado. Yo tenía razón.
00:22:32Sí,
00:22:32che. Y el tiempo le dio la razón. El
00:22:34tiempo le dio completamente la razón
00:22:35porque hoy en día eh la teoría de
00:22:37conjuntos y toda la matemática es
00:22:38cantoriana. Esto que yo les estoy
00:22:40contando es así en el sentido de que
00:22:42está aceptado y es la forma en la que a
00:22:44los matemáticos nos gusta pensar.
00:22:46El teorema de Ben preguntan acá,
00:22:48¿no? Buro.
00:22:49Bueno, eh Ben fue uno de los precursores
00:22:51de
00:22:52Fue uno de los
00:22:53son Nicolás Márquez, Pedro. [risas]
00:22:55Fue uno de los precursores.
00:22:57Antes de hablar más de biografía y del
00:22:58tiempo histórico de Cantor, que es
00:22:59importante, eh quiero recapitular algo
00:23:02que pasó la clase pasada. Dale.
00:23:04¿Se acuerdan que teníamos esta
00:23:08a en apariencia paradójica situación que
00:23:11nos propuso un filósofo antiguo griego e
00:23:15Zenón? Sí, sí, sí. que era si yo llego
00:23:18del comienzo de mi carrera al final de
00:23:20la carrera, tengo que estar pasando
00:23:22siempre por la mitad y después por la
00:23:23mitad de la mitad y después por la mitad
00:23:24de la mitad de la mitad y es como si
00:23:27nunca llegara
00:23:28porque siempre tengo infinitos pasos
00:23:30hasta la meta.
00:23:32Lo llevamos un poco al lenguaje de la de
00:23:34las fracciones y dijimos, podemos
00:23:37escribir esta suma 1/io + 1/4 + 1/8 +
00:23:401/6.
00:23:42Eh, Mati se sabía todo el resto de las
00:23:44potenciales.
00:23:46Eh, y un poco esta suma infinita tiene
00:23:49que dar uno. ¿Se acuerdan? Habíamos
00:23:51dicho vos por ahí caminás una cantidad
00:23:53finita, pero la podés partir en
00:23:55infinitos pedacitos cada vez más chicos.
00:23:58Entonces, esa suma de ahí arriba tiene
00:24:00que dar uno.
00:24:03La vez pasada nos dolió la cabeza
00:24:04pensando en esto y considerándolo
00:24:06paradójico, pero
00:24:08quiero hacer un pequeño eh excurso para
00:24:11mostrarles que esto en realidad es algo
00:24:13que tenemos muy aceptado en la forma que
00:24:14escribimos los números y que en realidad
00:24:16en el colegio lo damos por sentado
00:24:18siempre.
00:24:20Veamos una fracción, un cuarto, lo
00:24:23podemos escribir tanto como una fracción
00:24:24como con decimales, ¿no?
00:24:26025.
00:24:27¿Qué significa 025? Es dos
00:24:32décimas y cinco centésimas. Okay. Esto
00:24:37es porque nos gusta escribir en base 10.
00:24:40Cada uno de los dígitos significa una
00:24:42Eso sobre 10.
00:24:43Claro. Una dos eh décimos y cco
00:24:48centésimos es porque las potencias de 10
00:24:50nos gustan. es la forma en la que
00:24:51nuestra sociedad escribir.
00:24:54Ahora,
00:24:55el problema de escribir las cosas así es
00:24:57que de pronto hay fracciones que no se
00:24:59escriben lindas,
00:25:00horrible, espantoso. Esto es raro, ¿no?
00:25:03En en la vida cotidiana es raro que nos
00:25:05tenemos que chocar con que si la cuenta
00:25:08sale 10,000 pes y la tenés que repartir
00:25:11entre tres
00:25:12y aparte hay uno que no trajo plata,
00:25:13después te transfiero.
00:25:14Vas a tener 3,33
00:25:16periódico.
00:25:20Esto es culpa de que usamos base 10
00:25:22porque el 10 no se lleva bien con el
00:25:23tres porque el tres
00:25:25multiplicado por tres te queda nueve y
00:25:26te sobra uno y tenes que volver a
00:25:28partir. O sea, simplemente números que
00:25:30no se están llevando bien, pero es
00:25:31arbitraria nuestra elección de usar base
00:25:3410. Esto es lo que es esa ese decimal
00:25:36escrito. 3 dé más 3 milésimos más 3
00:25:41centésimos + 3 10 milésimos más 3 100
00:25:42milésimos, etcétera. Okay.
00:25:44Sí.
00:25:45¿Qué es lo que está pasando en estos
00:25:46puntos suspensivos? Uy,
00:25:48que es infinito para adante.
00:25:49Estos puntos expensivos son exactamente
00:25:51lo que nos pareció paradójico el otro
00:25:53día, eh, cuando decíamos, "Ay, no
00:25:55llegamos nunca a sumar infinitas cosas."
00:25:58Bueno, está super asumido en la manera
00:26:00en la que escribimos los números
00:26:01decimales.
00:26:03Si yo escribo una cantidad finita de
00:26:04decimales, no llego a un tercio. 0,33
00:26:09es menos que un tercio. Le falta un
00:26:12poquitito. Si yo lo dibujo,
00:26:14si la si la línea roja mide 10, perdón,
00:26:16si la m si la línea roja mide uno,
00:26:180,33 infinito es menos que un tercio,
00:26:20¿no? 0,33 infinito es un tercio. Pero lo
00:26:23que estoy queriendo decir es que si yo
00:26:24pongo solo pocos 13, una cantidad finita
00:26:26de 13,
00:26:270,33 no es es menor que un tercio.
00:26:30Claro, porque me faltan infinitos
00:26:32dígitos después como que me voy
00:26:34acercando 033, me acerco un poquitito.
00:26:37El infinito era un como una B que se le
00:26:39ponía arriba, ¿no?
00:26:41Ah, sí. Se usa, se usa un
00:26:44y ahí ya es un tercio, no es menos que
00:26:46un tercio,
00:26:46pero fíjate que es un artilugio
00:26:48notacional para esconder lo que la clase
00:26:50pasamos llamamos un límite.
00:26:52Va a ser más exacto cuanto más dígitos
00:26:53tengas. Cuanto más exacto, más dígitos.
00:26:55Pero para que sea posta, posta, posta,
00:26:57necesitaríamos infinitos.
00:26:58Claro.
00:26:59Muy bien. Pedro [risas]
00:27:02está agotado.
00:27:04Bueno, pero es así con casi todas las
00:27:05fracciones, o sea, hay unas pocas que
00:27:07tienen una cantidad finita de dígitos.
00:27:09Esto esta es la moraleja que les quiero
00:27:11recordar. Hay unas pocas fracciones que
00:27:13tienen una cantidad finita de dígitos.
00:27:147/5 es 1,4, ¿okay? 1/io es 0,5, ¿okay?
00:27:18Pero después para la mayoría de las
00:27:20fracciones vas a tener que escribirlas
00:27:21con infinitos decimales. Esto es algo
00:27:23normal. Medio que la sociedad asumió y
00:27:25que se lo enseñamos a los chicos de
00:27:26primaria.
00:27:28Okay. Nada,
00:27:29hay fracciones espantosas.
00:27:31Hay fracciones espantosas.
00:27:31¿Estamos de acuerdo en eso? A vos te
00:27:33No, las fracciones están buenas cuando
00:27:35las escribís en decimal se vuelven
00:27:36espantosas. O sea, 150 44 avos. ¿Te
00:27:38parece una linda fracción?
00:27:40Bueno, [risas]
00:27:41es feísima.
00:27:42Es espantosa esa fracción.
00:27:43Miedo. Ahora, ahora, ahora, ahora te voy
00:27:45a mostrar ejemplos de una fracción.
00:27:46Todos estos se llaman números
00:27:47racionales.
00:27:49Los números racionales son esos números
00:27:50que surgen de una división. Esta contra
00:27:53esta, eh, no a sobre B, donde los dos
00:27:56números son números enteros. Gran
00:27:58ejemplo que tenemos acá en nuestro
00:28:00stream, eh, cuando estamos viendo este
00:28:03video,
00:28:03¿sí?, y ponemos HD. La cara de Pedro
00:28:06Rosenblad nos aparece en eh
00:28:101920 píxels de ancho
00:28:12por 1080
00:28:13por 1080 píxels de alto, ¿no? La gente
00:28:17que trabaja en video sabe que esto te da
00:28:20la proporción del rectángulo, ¿verdad?
00:28:23Eh, los técnicos dicen 169.
00:28:26Claro.
00:28:26¿A qué se refieren? a la relación entre
00:28:28el ancho y el alto. Queda igual si en
00:28:311920 si tenés un archivo que es más
00:28:33grande, bueno, sabés que lo tenés que
00:28:37ahora mismo en YouTube vos podés cambiar
00:28:38la resolución de este de este video y ya
00:28:41no va a ser 1920 píxeles exactamente. Va
00:28:43a aumentar, vas a tener más resolución,
00:28:45pero va a aumentar en la misma cantidad
00:28:47el alto, ¿no? Y entonces la proporción
00:28:48se mantiene. Para eso sirven los números
00:28:50racionales y esto es mucho más lindo que
00:28:52escribirlo en decimales. Nadie
00:28:53escribiría este número en decimales,
00:28:55¿no? Pero esto nos ayuda a entender de
00:28:56qué estamos hablando. Es una relación
00:28:57entre números. Volvamos a nuestro tema
00:29:01principal. Esto fue un excurso para
00:29:02recordarles cómo se escriben los números
00:29:03decimales.
00:29:04Bien,
00:29:07cuando ponemos en orden los números
00:29:08naturales están como separaditos. 1 2 3
00:29:12cu así siempre hay un número que le
00:29:14sigue exactamente. Sí. Y entre dos
00:29:18números consecutivos no hay nada. Entre
00:29:20el cu y el c son números enteros, no hay
00:29:23nada.
00:29:24En cambio, si yo los pongo en una línea,
00:29:29de pronto puedo empezar a llenar de
00:29:30fracciones ahí adentro, ¿no? [carraspeo]
00:29:32Como que las fracciones se empiezan a
00:29:34amontonar.
00:29:36Y esto lo charlamos antes, entre dos
00:29:38fracciones
00:29:40siempre hay otra.
00:29:42Los números racionales
00:29:45de pronto como que puedes hacer zoom y
00:29:47más zoom y más zoom
00:29:48infinitamente
00:29:49entre un cuarto y un tercio hay alguien,
00:29:52hay una fracción. Le puse 7 24. Ni idea.
00:29:54Hice el promedio, tipo, literalmente
00:29:56encontré el promedio entre es dos y es
00:29:57otra fracción. Okay.
00:29:59Okay.
00:29:59Esto es lo que los matemáticos llamamos
00:30:01un conjunto denso. Denso significa que
00:30:03es como una nube de puntos. Ya no hay un
00:30:06consecutivo, digamos, no hay un número
00:30:08racional que venga,
00:30:10justo después del un cuarto
00:30:12a infinitos infinitamente cerca.
00:30:14Entonces acá está la situación. Si se ve
00:30:17así la recta de números racionales,
00:30:21¿okay? Estamos hablando de las
00:30:22fracciones.
00:30:24¿Habrá más números racionales que
00:30:27naturales?
00:30:29No, son infinitos,
00:30:30infinitos. Igual de infinitos.
00:30:32Son infinitos. Perdón, pero nos sacamos
00:30:34un un nueve hoy.
00:30:35Pero, pero probemos que son igual de
00:30:36infinitos.
00:30:36Probémoslo porque si no pareciera que si
00:30:38lo dice Marcos es está bien.
00:30:40La idea es esta.
00:30:41Capo Marcos, genio Marcos. Gracias
00:30:43Marcos. [resoplido]
00:30:44Ídolo Marcos. Matemático Marcos.
00:30:47[grito ahogado]
00:30:48Arriba tengo fracciones.
00:30:49Gracias Marcos. Gracias. la gente de
00:30:51CONIST, un saludo a todos.
00:30:52Sí, sí, sí. [risas]
00:30:55No de financien la ciencia, [ __ ]
00:30:58Para esto
00:30:58de financi [ __ ] [risas]
00:31:00No financi la ciencia, [ __ ]
00:31:03[carraspeo] Acá tenemos los racionales y
00:31:05los naturales.
00:31:08¿Cómo podemos mostrar que son la misma
00:31:10cantidad de cosas? Miren, voy a escribir
00:31:12todas las fracciones que hay. Todas.
00:31:15A ver.
00:31:171 sobre 1, 1 sobre 2, 1 sobre 3, 1 sobre
00:31:214, 1 sobre 5, así infinito. Siguiente
00:31:24fila. 2 sobre 1, 2 sobre 2, 2 sobre 3, 2
00:31:27sobre 4, 2 sobre 5. Siguiente fila. 3
00:31:30sobre 1, 3 sobre 2, 3 sobre 3, sobre 4.
00:31:32Así. Entonces, yo les pregunto,
00:31:34dale,
00:31:35¿puedo hacer una lista de estos? Es
00:31:38decir, asignar alguno de estos con el
00:31:40número uno, asignar otro con el número
00:31:42dos, asignar otro al número tres?
00:31:45asignar otro al número cuatro de una
00:31:47forma que pase por todas las fracciones.
00:31:51No sé.
00:31:51Si yo hago eso, voy a ver emparejado
00:31:54cada número natural con una única
00:31:57fracción,
00:31:59como hicimos con las almendras y
00:32:01los pesos.
00:32:02Sí.
00:32:03Okay.
00:32:04Okay.
00:32:04Son muchas,
00:32:07pero se me ocurre una forma. Háganse una
00:32:09especie de zigzag.
00:32:10Okay.
00:32:13Empiecen arriba a la izquierda.
00:32:14Sí.
00:32:15Digo, el uno entero,
00:32:17el uno entero, un medio,
00:32:18va a ser va a ser el número uno,
00:32:20o sea, va a ser el primer número
00:32:22racional, la primera fracción.
00:32:25El 1 medio
00:32:27va a ser la segunda fracción,
00:32:30el dos sobre un va a ser la tercera
00:32:32fracción, el tres sobre uno va a ser la
00:32:34cuarta. Ven, voy siguiendo la serpiente,
00:32:37siguiendo el zigzag.
00:32:41Okay.
00:32:41Okay.
00:32:42¿Qué hice acá?
00:32:44pude darles una forma de emparejar
00:32:49todos los números de contar 1 2 3 4 con
00:32:51todas las fracciones.
00:32:54Lucas dice, "Tenés más fracciones que
00:32:56números."
00:32:58No sé de dónde sacó eso Lucas. No sé
00:33:00quién le pasó esa información. Tampoco
00:33:01sé quién le da voz a ese tipo de voces,
00:33:03¿no? Porque también llama Lucas, dice,
00:33:06"No, para mí no existen los números y
00:33:07nosotros lo sacamos al aire."
00:33:09Sería verdad si no fueran infinitos.
00:33:11Exacto.
00:33:11Si vos agarras decí hay más hay más
00:33:15fracciones que números. Hasta el 100,
00:33:17por ejemplo, es correcto.
00:33:18Claro.
00:33:19Pero si es infinito, es infinito.
00:33:20Lo que pasa es que 100 uno, perdón, uno
00:33:24es una fracción.
00:33:25Sí,
00:33:25uno sobre uno, claro. O 2 sobre dos o
00:33:27tres.
00:33:27Claro. Ese comentario está bueno en el
00:33:29sentido de que los números de contar
00:33:30están contenidos en las fracciones.
00:33:31Claro,
00:33:32porque el tres es tres enteros.
00:33:34Adrián Paa, te mando un gran saludo.
00:33:36Sí, [risas] sí.
00:33:37Pero se entendió. Acá les digo una
00:33:38especie de procedimiento para hacer la
00:33:40lista de todas las fracciones. Si existe
00:33:43una lista de todas las fracciones, hay
00:33:44tantas fracciones como índices en la
00:33:46lista. Hay tantas fracciones como 1 2 3
00:33:494 5 6 7 8 los números de contar.
00:33:51Bárbaro.
00:33:51Así que son el mismo infinito, aunque
00:33:53los de arriba sean densos y los de abajo
00:33:56estén separados.
00:33:57Perfecto.
00:33:58Raro, ¿no?
00:34:00Raro,
00:34:00raro. Sí, sí, sí. Raro, raro,
00:34:04rarísimo, [risas] raro, raro.
00:34:06A esto vine
00:34:07porque es raro todo.
00:34:10Los matemáticos nos sorprendemos mucho
00:34:11con estas cosas, ¿eh? Porque este
00:34:13ejercicio de llevar a sus últimas
00:34:15consecuencias,
00:34:16pasitos lógicos, te lleva a lugares
00:34:18inesperados y tanto es así que a Cantor
00:34:21no lo trataron muy bien en su vida.
00:34:22Pobre Sí, claro.
00:34:23Bueno, llegamos a esta conclusión. La
00:34:25cantidad de racionales, sea lo que sea,
00:34:27cantidad [risas] es la misma que la
00:34:29cantidad de números naturales.
00:34:30¿Okay?
00:34:33No todos los números son racionales.
00:34:44[resoplido]
00:34:44Nos queda una ventana muy cortita,
00:34:46[risas]
00:34:47¿no? Todos los números son racionales,
00:34:49¿no? Por ejemplo,
00:34:52em, esto es un ejemplo geométrico.
00:34:55Es un cuadrado.
00:34:56Es un cuadrado
00:34:57base por altura.
00:34:58¿Cuánto mide la diagonal del cuadrado?
00:35:01Chan. y
00:35:02base por altura dividido dos.
00:35:04No es un área
00:35:06la botonera
00:35:07es la raíz cuadrada de la suma de los
00:35:08cuadrados de
00:35:10el teorema de Pitágoras. Muy bien.
00:35:13[aplausos]
00:35:14No importa, no tengo muchas ganas de
00:35:16hacer la cuenta, pero Mati se dio cuenta
00:35:18de que con el teorema de Pitágoras lo
00:35:19puede calcular. Es un número que se
00:35:20llama raíz de do.
00:35:22Sí.
00:35:23Lo importante de este número es que muy
00:35:25muy muy temprano los griegos se dieron
00:35:28cuenta de que este número no es una
00:35:30fracción.
00:35:32¿Cómo que no?
00:35:33No se puede, es terrible.
00:35:37[risas]
00:35:39No, no.
00:35:45[risas]
00:35:52Este tipo no se sorprendía así desde que
00:35:54le dijeron que iba a votar Alberto
00:35:56Fernández. [risas]
00:35:59¿Cómo?
00:36:00¿Cómo?
00:36:02Maga
00:36:04[risas]
00:36:04cancela todo. Sí. Dos. No, no.
00:36:08Raí de dos.
00:36:09Raíz de dos. No, no es un número
00:36:10racional. [grito ahogado]
00:36:12¿Por qué?
00:36:13Ay, mi [risas]
00:36:18¿Cómo que no?
00:36:19¿Cómo que no? Y si no es ¿Qué es?
00:36:21Se cayeron religiones por esto.
00:36:23Bueno, y se va a caer. Se va a caer una
00:36:25vez más. Nuestro amigo Pitágoras tenía
00:36:26una secta que dependía de la idea de que
00:36:28todos los números eran racionales.
00:36:30Es es de verdad lo que me está diciendo.
00:36:31Es verdad. Esa secta hizo
00:36:33en el siglo VTO, ¿no? Bueno, tenía una
00:36:34cosmogonía, una filosofía del
00:36:36Hoy estamos con el tapping. Imagínate lo
00:36:38ajoba que nos fuimos. [risas] No es una
00:36:41fracción.
00:36:42Y decía todo es una fracción. Todas las
00:36:44cosas son como la relación que tiene dos
00:36:46números enteros. Mi vaso tiene tantos
00:36:48litros de agua y el tuyo tiene tantos.
00:36:50Bueno, es como mi vaso tiene ocho y el
00:36:52tuyo 20. Son números enteros.
00:36:55Resulta que la la raíz cuadrada de 2 no
00:36:56se puede escribir así. Un ejemplo más a
00:36:58mano. Un ejemplo más a mano.
00:37:00Sí.
00:37:01Pi. ¿Se acuerdan de pi? La primera vez
00:37:02que vine a gelatina me dijeron pi es
00:37:04infinito.
00:37:04Sí, sí, sí. Y tu respuesta fue
00:37:06no es infinito porque es un número
00:37:09menos de cuatro.
00:37:10Es menos de cuatro,
00:37:11pero
00:37:12no se acuerdo.
00:37:13No se puede escribir con finitos
00:37:14decimales,
00:37:15¿okay? Y los decimales nunca se repiten.
00:37:20O sea, no tengo una cantidad de
00:37:22decimales finita que yo puedo poner la
00:37:24barrita encima y decir, "Listo, acá
00:37:25terminé." Y después se repiten.
00:37:26No es 3 3 3 3 3.
00:37:28No es 3 3 3 3. No es 83 83 83 883.
00:37:31Wow. Hay un periodo ahí.
00:37:34Y esto es otra forma de decir que piede
00:37:37escribir como una fracción de dos
00:37:38números enteros. ¿Okay?
00:37:42Entonces, ¿por qué les traigo esto a la
00:37:44cabeza? Tenemos muchos números, muchos
00:37:48más de los que creíamos. Tenemos los
00:37:50racionales, que son los que están a la
00:37:52derecha, que son los que se escriben con
00:37:53la barrita arriba, que por ahí se
00:37:55repiten.
00:37:56Sí,
00:37:56claro.
00:37:56Pero también tenemos números
00:37:58irracionales,
00:37:59números
00:38:00que no se pueden escribir con una
00:38:01cantidad finita de dígitos y que si los
00:38:03escribís en decimal nunca se repiten.
00:38:08No, es muy random. Perdón. El pi es una
00:38:11cosa muy random.
00:38:12Pi es una cosa muy random. completamente
00:38:14random que sea tan importante que
00:38:16[risas] no te da ningún sentido.
00:38:17¿Quieren que hablemos de P?
00:38:18¿Cómo nunca se va a repetir y hasta el
00:38:20infinito ningún decimal?
00:38:22Teendo.
00:38:23Teo, hablemos de pi.
00:38:24¿Cuánto tiempo tenemos? Necesito saber
00:38:26tres.
00:38:273,4.
00:38:28En fracciones, Felipe. En fracciones.
00:38:30[risas] No me hagas así como un
00:38:32pelotudito. En fracciones.
00:38:33Profesor de educación física.
00:38:35Así me hace más o menos. 17.
00:38:4017. [risas]
00:38:4117. ¿Qué?
00:38:44Felipe, Felipe, un poco más, un poco
00:38:46más. Fuos juntos al colegio, pero me
00:38:48reíó tanto. [risas]
00:38:51Vamos a hablar de PI acá en un canal de
00:38:54streaming. Vamos a hablar de PI 3,14
00:38:561592. ¿De dónde salió? ¿Por qué? ¿A
00:38:59quién se le ocurrió? ¿Por qué explica
00:39:00tantas cosas? Eh, Pip por Radio El
00:39:02cuadrado es el
00:39:04frente a todas las presiones de los
00:39:06matemáticos internacionales.
00:39:08No quieren que hablemos de PI y vamos a
00:39:11hablar de PI. a callar.
00:39:13No nos van a silenciar. Eh,
00:39:14te voy a decir algo.
00:39:16No sé si quiero hablar de pi.
00:39:17Pi.
00:39:18Es que yo te entiendo porque hay muchas
00:39:19presiones.
00:39:20No, lo que pasa es que tengo ganas de
00:39:22contarles como el final de esta historia
00:39:24porque yo al principio hice una pregunta
00:39:25que era si todos los infinitos eran
00:39:26iguales que
00:39:27nosotros te dijimos que
00:39:28y hasta ahora encontramos un montón de
00:39:30infinitos que son medio que todos los
00:39:31pudimos equiparar entre sí.
00:39:33Le llegó el sobre a este.
00:39:38Voy a contar cortito es. Si vos me das
00:39:41un círculo
00:39:43y me dice el diámetro del círculo,
00:39:46una pregunta muy razonable es, bueno,
00:39:49¿cuánto es el perímetro en relación a
00:39:51ese diámetro? O sea, si este vaso tiene
00:39:5510 cm de ancho,
00:39:57¿cuánto tiene a lo largo? Okay. Y muy
00:40:00temprano en la historia la gente dijo,
00:40:03eh, okay, es más que 30. O sea, si si el
00:40:06ancho del vaso es 10, el perímetro es un
00:40:08poco más que 30.
00:40:10Un poquito más. ¿Cuánto más? Es 31 cm
00:40:14y un poquito más. 31 cm y4.
00:40:1931 cm,4159.
00:40:21De pronto se dieron cuenta que era un
00:40:22número raro, un número que no podían
00:40:24comprender del todo. Peor aún, no lo
00:40:27podían expresar como una fracción. Es
00:40:29decir, no hay ningún diámetro entero que
00:40:33pueda tener esto que me dé un número
00:40:35entero del perímetro.
00:40:37Esa proporción es pi. ¿Cuántas veces
00:40:40entra el diámetro
00:40:42en la circunferencia?
00:40:43Claro,
00:40:43pero es un número extraño y aparece en
00:40:45un montón de otros lugares.
00:40:47Es raro.
00:40:47Es raro, pero es uno de los primeros
00:40:48ejemplos de número irracional, número
00:40:50que no se puede expresar fácil.
00:40:52Esto es una pregunta para un
00:40:53historiador, pero por las dudas te la
00:40:55hago y para mí me puedes decir, "No sé."
00:40:57Hubo distintas civilizaciones que
00:40:59llegaron al mismo número en distintos
00:41:00momentos de la historia.
00:41:01Sí, sin dudas. Obvio, porque todos
00:41:03tenían los mismos círculos.
00:41:05La volaste, Pep.
00:41:07Se puso ahí,
00:41:07por supuesto. Sí, sí, sí, sí. Todas las
00:41:10Y volvemos al principio del programa.
00:41:11Anda a descansar, mijo. Me hiciste el
00:41:13matemático más feliz del mundo.
00:41:14Qué loca que es esta vida.
00:41:15Terminemos
00:41:17con la conclusión de nuestra situación y
00:41:19acá les quiero volar la cabeza un
00:41:20segundito. A ver.
00:41:21Uy, para que ya estoy, pero soy Kurkoo
00:41:23Benja. Ya sé,
00:41:24ya sé, pero yo tengo muchas ganas de que
00:41:27gelatina haya una explicación de esto.
00:41:29Gente,
00:41:30todos los números que se pueden escribir
00:41:31en decimales se llaman números reales,
00:41:33tanto fracciones como no fracciones. Los
00:41:36números reales son todos los números que
00:41:38te imaginaste en tu vida. Está pi, está
00:41:41la diagonal del cuadrado, está ocho,
00:41:43están todas las fracciones. Se entiende
00:41:46que son más que las racionales, ¿no? O
00:41:48sea, hay números acá que antes no
00:41:50estaban.
00:41:51Sí.
00:41:52¿Cómo se relacionarán los números reales
00:41:56con los de contar los naturales, Mati?
00:41:59Y si son infinitos los dos, se les puede
00:42:01asignar un número real a un número
00:42:02natural.
00:42:03Sé que hizo cancherito una más.
00:42:05Una más.
00:42:06Resulta que acá la respuesta cambia. A
00:42:09ver,
00:42:09resulta que cuando vos incluís posta,
00:42:12todos los números que podés escribir en
00:42:14decimales,
00:42:15sí,
00:42:15hay más infinitos que antes. [resoplido]
00:42:20No entiendo un [ __ ]
00:42:23Estoy hablando de números así, ¿eh?
00:42:24O sea, que hay infinitos más grandes que
00:42:25otros.
00:42:26Va, estoy por contarte exactamente que
00:42:30hay un infinito más grande que otro.
00:42:31Estos números que son cero coma cosas,
00:42:34¿sí?
00:42:34Con infinitos decimales. Okay, por ahí
00:42:36no termina nunca. Estos son muchos,
00:42:40pero son muchos más que antes, porque
00:42:43antes eran números que yo podía escribir
00:42:45con una cantidad finita de de símbolos,
00:42:47¿no? Ahora los números reales de pronto
00:42:50son números que por ahí necesito posta
00:42:52infinitos decimales para describir.
00:42:56Se ve ese dibujo, dice 1 2 3 4 5 6 7 8 9
00:42:581 2 3 cosas por ahí no se repite nunca.
00:43:01Sí.
00:43:02Okay.
00:43:03Yo digo que no existe una lista con
00:43:04todos los números reales,
00:43:10pero el concepto no es el mismo. Si son
00:43:12infinitos,
00:43:14siempre va a haber un número natural que
00:43:16se le puede asignar al número real que
00:43:17me está faltando.
00:43:18Te quiero convencer de que no.
00:43:20Okay.
00:43:20Uy, uy, uy.
00:43:23Está muy bien. Vamos,
00:43:25vamos.
00:43:26Imagínate que me das una lista.
00:43:28A ver,
00:43:28imagínate que la tenés.
00:43:29Sí.
00:43:31Voy a hacer todos los números reales
00:43:32entre cero y uno porque es más fácil.
00:43:33Voy a poner cero coma cosas.
00:43:37Okay. Imagínate que Matuset
00:43:39viene y dice, "Teo, te juro que tengo
00:43:41una lista que tiene todos los números
00:43:43reales."
00:43:45Y yo le voy a haber dicho, "Ah, entonces
00:43:48vos decís que hay la misma cantidad de
00:43:50números reales que de números
00:43:51naturales."
00:43:52Mm. Sí.
00:43:54Y yo creo que puedo encontrar un número
00:43:56que te falta,
00:43:58un número que no está en tu lista. Le va
00:44:00a cumple. Me mato, ¿eh? No le cae mato.
00:44:03No le ca [carraspeo] el cumple.
00:44:04Le vas a caer el cumpleaños.
00:44:05Lo voy a construir de tu lista. O sea,
00:44:07voy a ver tu lista y voy a decir, "Che,
00:44:08creo que te falta este en particular."
00:44:09Mira,
00:44:10agarr el primer número de tu lista.
00:44:12Sí.
00:44:13Mira su primer decimal.
00:44:15Uno.
00:44:16Uno.
00:44:17Voy a cambiar ese decimal.
00:44:20Sí.
00:44:20Le voy a poner dos. En vez de uno, le
00:44:22voy a cambiar. Va a ser dos. Mira el
00:44:24segundo número de tu lista y mira el
00:44:26segundo decimal.
00:44:28Ocho
00:44:29y cambialo. Voy a poner nueve.
00:44:33Sí.
00:44:34Agarr el tercer número de tu lista y
00:44:37agarrá el tercer decimal.
00:44:39Sí, cuatro a cinco.
00:44:41Lo cambio.
00:44:42Y hagamos eso con cada uno de los
00:44:44dígitos por la diagonal.
00:44:48Yo digo que así me puedo construir un
00:44:50número con infinitos decimales que no
00:44:53está en la lista de Matet.
00:44:56En la lista de números.
00:44:58naturales,
00:44:59¿no? O la de números reales, la de todos
00:45:01los números reales, ¿no? Como que el
00:45:02primer número es 0,12 34 blab. El
00:45:04segundo número era 0,08001,
00:45:07el tercer número era 0,8248,
00:45:10etcétera.
00:45:12Pero esa lista vos pretendías que
00:45:14tuviera todos los números decimales y yo
00:45:17te voy a encontrar uno que no está. Ese
00:45:19que escribí en rojo abajo, puedo
00:45:21seguirlo para siempre.
00:45:22Sí.
00:45:22Y que tenga infinitos decimales, pero
00:45:25digo que no es ninguno de los de tu
00:45:26lista.
00:45:27Fíjate, no es el primero
00:45:30porque difieren el primer número.
00:45:31Claro, entendí.
00:45:32No es el segundo porque difiere en el
00:45:34segundo número.
00:45:36Ah,
00:45:37se entiende.
00:45:37Sí, ahí entendí.
00:45:38Ahora lo va a explicar Pedro. [risas]
00:45:40Yo no entendí. Yo no entendí. Así que si
00:45:44Pepito lo puedes aclarar
00:45:46ahora. Pedrito lo va a explicar para los
00:45:47que [risas] los que no entendieron.
00:45:49Quedan después de hora y Pedrito les
00:45:50explica.
00:45:53Después de hora me quedo con los socios.
00:45:55Entonces,
00:45:56de todas maneras, para de todas maneras,
00:45:58listo, tenés un número que no tengo en
00:45:59mi lista.
00:46:01Le asigno un número más de los
00:46:02naturales.
00:46:02Muy bien. Muy bien. Y puedo volver a
00:46:05hacer lo mismo, ¿no?
00:46:06Y hago de nuevo lo mismo yo.
00:46:07Sí, pero siempre te falta la lista nunca
00:46:09está completa.
00:46:11Sí,
00:46:11no hay tal lista en el sentido de que en
00:46:14si existe el infinito actual, o sea, si
00:46:16existe esa bolsa de infinitas cosas, si
00:46:19está emparejada con los números
00:46:20naturales, siempre le falta algo. Es
00:46:22decir, no existe la lista de todos los
00:46:25números naturales. Digo, no existe la
00:46:27lista de todos los números reales. Sí.
00:46:29Así que los números reales tienen que
00:46:31ser más que los naturales. Estamos en
00:46:35presencia de un infinito más grande que
00:46:37otro.
00:46:39Uh,
00:46:42[música]
00:46:44por favor, ese efecto.
00:46:45Demonios, Batman.
00:46:46Quiero mucho ese efecto, ¿eh? Quiero los
00:46:49números flotando.
00:46:50¿Cómo?
00:46:55[música]
00:47:00Pedro Rosenblad.
00:47:02Quiero decir una quiero decir una una
00:47:04cosita para
00:47:06para bajar.
00:47:09Fuimos rápido en esta columna. Nosotros
00:47:13eh somos parte de una generación que
00:47:15tiene ganas de llevar eh a la comunidad,
00:47:18al público, el conocimiento científico,
00:47:20el pensamiento crítico. Tenemos ganas de
00:47:22que esto sea público y que haya más
00:47:24gente que disfrute de pensar así,
00:47:27pero todo requiere tiempo, dedicación y
00:47:31mucha, mucha paciencia. Es muy difícil
00:47:33en 50 minutos poder entender algo que a
00:47:36Geor Cantor posiblemente le costó el
00:47:39respeto de muchos de sus padres.
00:47:41eh y que tardó realmente siglos entender
00:47:44en la sociedad. Son cosas que casi por
00:47:46definición son difíciles de entender.
00:47:48Entonces, si quien está mirando esto o
00:47:50mis compañeros acá en gelatina se
00:47:52perdieron en algún momento, sepan que no
00:47:53están solos y que la matemática se trata
00:47:56exactamente de esto. Esto fue una
00:47:59muestra gratis para intentar entender un
00:48:01poco qué pasan estas cosas acá. Nunca se
00:48:04olviden de que la matemática y la
00:48:06ciencia está hecha de gente que intenta
00:48:08convencerse entre sí pasito a pasito,
00:48:11muy de a poco. La belleza está en no
00:48:14entender y en lograr convencerse y en
00:48:17tener la motivación para hacerlo.
00:48:19Hermoso, Teo. Especo.
00:48:22Eso lo entendí perfectamente. Pónganme
00:48:24la proyección una última vez si les
00:48:27interesa.
00:48:28Pónganme mi slide,
00:48:30porfis. Tengo ganas de decirles que
00:48:32problema uno, problema uno,
00:48:35problema uno. Es una obra que trata
00:48:37acerca de esto. Mi mensaje es eh
00:48:39que la ¿Quién rompió
00:48:41la matemática?
00:48:41Yo fui yo fui que le pegé al coso,
00:48:43perdón. La matemática es linda, es
00:48:45divertida, eh, y también se trata mucho
00:48:47acerca de explorar, eh, así que sepan
00:48:51que tengo entradas a la venta en Platea
00:48:53Net para mi espectáculo Problema uno los
00:48:54martes en el Teatro Picadero.
00:48:56Y sin eh autoflagelarse y sin pegarse
00:48:59con el látigo, es mucho mejor transitar
00:49:02la vida pensando que uno es eh [ __ ]
00:49:05que uno es un genio. Bueno,
00:49:06sí, que es lo que
00:49:07me parece que lo más me parece que lo
00:49:09más difícil es aceptar que uno es normal
00:49:11y que la gente que ha llegado lejos
00:49:13también es normal. Es difícil porque te
00:49:16pone más responsabilidad a vos, ¿viste?
00:49:18No sos tonto, te lo prometo.
00:49:22Sos una persona normal que si querés
00:49:24entender algo difícil te va a costar.
00:49:26Así como es difícil aprender a tocar el
00:49:27piano, es difícil entender política, es
00:49:29es
00:49:31difícil, requiere tiempo, tiempo y
00:49:33paciencia y dedicación. Pero lo
00:49:34importante es buscar la motivación y
00:49:35mostrar que si a alguien le interesó,
00:49:37entonces algo bello puede haber ahí.
00:49:38Absolutamente, Teo. Me pareció un cierre
00:49:40espectacular y conmovedo. Realmente te
00:49:42lo digo. Y ustedes que están del otro
00:49:43lado saben que a nosotros nos interesan
00:49:44estas búsquedas. A veces nos aproximamos
00:49:46un poco más al conocimiento, a veces nos
00:49:48damos cuenta los lecos que nos queda,
00:49:49pero nos interesa que gelatina sea un
00:49:51espacio donde estas cosas sucedan. Y
00:49:53para que estas cosas sucedan, los
00:49:54necesitamos a ustedes como ya saben, nos
00:49:56interesa la divulgación, nos interesa el
00:49:58conocimiento, nos interesa enfrentarnos
00:49:59frente a las cosas que no sabemos y no
00:50:02reafirmarnos entre nosotros todo lo que
00:50:04ya sabemos, gente. Ya lo sab eso, ya lo
00:50:05sabemos eso que estás pensando, ya lo
00:50:07sabemos. Así que por favor entren a
00:50:09gelatina.com.ar y asóciense para que
00:50:12nosotros podamos seguir teniendo estos
00:50:14espacios. Te López Pucho, no pudo haber
00:50:16habido mejor profesor de matemática que
00:50:18vos. Realmente este aplauso es para vos.
00:50:20Perdón, Teo, [aplausos] les agradezco
00:50:22mucho la invitación, la pasé muy lindo,
00:50:24fueron grandes alumnos y al fin de año
00:50:25les los espero para darles el diploma.
00:50:27A fin de año nos vas a dar el diploma.
00:50:28Quiero decirles que la próxima materia
00:50:31es astronomía.
00:50:32Uh, qué bueno. Buenísimo, hermoso.
00:50:35Buenísimo.
00:50:36Teo, ¿queres dejarle una pregunta al
00:50:38próximo profesor? Ah,
00:50:40sí. A ver,
00:50:41yo a mí me encanta la astronomía, pero
00:50:43hay un montón de cosas que no entiendo
00:50:46que tienen que ver, por ejemplo, con
00:50:49sabemos exactamente a qué distancia
00:50:52están algunas estrellas.
00:50:53Ya lo vas a entender.
00:50:54Sé como sé algo de cómo lo hacen, pero
00:50:57siempre me faltan c peso. Es una cosa
00:50:59muy complicada.
00:50:59Perfecto. Se lo vamos a preguntar a
00:51:00Diego Bagú. Por favor, recuérdenlo, eh,
00:51:02recuérdenlo, que la semana que viene
00:51:03arranca ya.
00:51:07Semana que viene hay un especial de
00:51:08ocupas.
00:51:10Perfecto.
00:51:12Tienen una semanita para [risas]
00:51:14descansar el fin de semana
00:51:16y después nos metemos con astronomía.
00:51:17Semana que viene
00:51:18tranca.
00:51:19Tranca negro ya va a venir el negro
00:51:21negro y Brunoaro.
00:51:23Cosa que ya sabemos
00:51:24especial de la concha del mono también
00:51:25sabemos manejar. La vi 10 millones de
00:51:28veces.
00:51:29Olvídate.
00:51:29Bien. Y después astronomía ocupas que
00:51:32clases de matemática.
00:51:33Mayo. Astronomía.
00:51:36Mayo en gelatina, astronomía.
00:51:40Además de Venus, todos los demás
00:51:42planetas que ustedes no por ahí no
00:51:44conocen todavía.
00:51:45Plutón,
00:51:46Plutón, Urano, Saturno, Mercuriad.
00:51:53Bueno, nada, la gente ya lo va a ver.
00:51:54Amigos, Teo López Pucho, un placer.
00:51:56Les agradezco de verdad.
00:51:57Eh, te queda un martes, ¿verdad? Te
00:51:59queda un martes, eh,
00:52:01me queda un martes de abril, pero
00:52:02seguimos en mayo y en junio. Tengo
00:52:04funciones de Problema uno, martes y
00:52:06domingos a pedido del público. Ah, está
00:52:08siendo bárbaro, amigo. Qué alegría. Qué
00:52:11bueno. Bueno, te felicito y te agradezco
00:52:13y nos veremos por ahí seguramente en el
00:52:15teatro. Yeah.